结论前置：在第一继承人不是遗嘱继承人的情况下，是否需要告知取决于具体情形，以下分情况说明：

1. 遗嘱继承与法定继承并存时，第一顺序法定继承人通常应被告知
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按遗嘱继承，无遗嘱或遗嘱无效时按法定继承。若遗嘱仅处分部分遗产（如指定某子女继承房产，但未处理存款），剩余遗产将按法定继承分配。此时，第一顺序法定继承人（配偶、子女、父母）作为法定继承权人，有权知晓遗产分配情况。例如：被继承人立遗嘱将房产留给次子，但存款未作安排，则长子、配偶、父母作为法定继承人，对存款部分享有继承权，遗嘱执行人或遗产管理人应主动告知其继承权及遗产范围。

2. 遗嘱完全排除第一顺序法定继承人时，是否告知需结合遗嘱内容与程序要求
   若遗嘱明确排除所有第一顺序法定继承人（如将遗产全部赠与朋友或慈善机构），此时法定继承人无继承权。但根据《民法典》第1133条，遗嘱人可自由处分遗产，排除法定继承人并不违法。不过，为避免纠纷，建议遗嘱执行人或保管人主动告知被排除的法定继承人，原因如下：

   • 程序合法性：部分地区公证遗嘱或涉及不动产过户时，可能要求提供“无其他继承人声明”或通知法定继承人到场，此时需告知以完成程序；
     
   • 减少争议：若法定继承人不知情，可能后续以“遗嘱无效（如缺乏见证人）”或“被继承人无民事行为能力”为由主张权利，提前告知可降低诉讼风险。
     

3. 特殊情形：第一顺序法定继承人放弃或丧失继承权时
   若第一顺序继承人因故意杀害被继承人、遗弃被继承人等行为丧失继承权（《民法典》第1125条），或书面放弃继承权，则无需再向其告知遗产分配情况。但需注意：放弃继承需以书面形式作出，且需在遗产处理前表示，否则可能被视为未放弃。

实务建议：

• 若您是遗嘱执行人或遗产管理人，建议根据遗产分配情况，主动联系第一顺序法定继承人，说明遗嘱内容及继承权状态（如有权继承、无权继承或部分继承），并留存书面告知记录（如邮件、短信、签字确认文件）；
  
• 若您是法定继承人且未被遗嘱包含，可要求遗嘱执行人出示遗嘱原件或公证文书，核实继承权状态；若怀疑遗嘱无效，可依法向法院申请确认遗嘱效力。
  

如有具体案件细节或地区差异问题，可进一步向我说明，我会结合法律条文与实务经验为您详细分析。