旅游险是否能赔付刚从家里出发就受伤的情况，需根据具体保险条款和受伤情形来判断，以下分情况详细说明：

1. 若保险条款中明确“出发地”属于保障范围
   部分旅游险的保障范围会明确包含“出发地至目的地的途中”，甚至扩展至“离开常住地后的一定距离（如50公里）”。若您的保险条款中有此类表述，且受伤时间、地点符合约定（例如刚出门在小区内摔倒、在前往车站的途中发生交通事故等），通常可申请赔付。
   需注意：需保留相关证据，如现场照片、医疗记录、交通票据等，以证明受伤与旅游行程的关联性。

2. 若保险条款未明确“出发地”，但受伤与旅游直接相关
   若条款仅笼统约定“旅游期间”或“行程中”，但受伤是因执行旅游相关行为（如赶车、搬运行李、前往集合点等），部分保险公司可能基于“近因原则”认定属于保障范围。例如，因匆忙赶飞机在楼梯上摔伤，可能被视为旅游风险的一部分。
   需注意：此类情形可能存在争议，需结合具体条款和保险公司理赔政策综合判断，建议及时联系保险公司说明情况。

3. 若受伤与旅游无关，或属于免责情形
   若受伤是因个人健康原因（如突发疾病）、故意行为、违法犯罪，或属于保险条款明确排除的“高风险活动”（如极限运动、无证驾驶等），则通常无法赔付。例如，因自身高血压突发晕倒受伤，可能被认定为疾病而非意外，不在旅游险保障范围内。

建议行动步骤：

1. 立即联系保险公司报案，说明受伤时间、地点、原因及与旅游行程的关联性；
   
2. 保留所有医疗记录、费用单据、交通凭证等证据；
   
3. 仔细阅读保险条款，重点关注“保障范围”“免责条款”“理赔流程”等内容；
   
4. 若保险公司拒赔且您认为理由不充分，可依据《保险法》及相关司法解释，通过协商、投诉或诉讼维护权益。

如有其他细节需进一步分析（如具体保险条款、受伤原因等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更精准的建议。