治安案件立案后，即使有线索但公安机关未继续调查，且当事人没有逃避审查，这并不直接导致诉讼时效的过期，但需注意案件追诉时效的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、治安案件的追诉时效
治安案件的追诉时效，通常指的是从违法行为发生之日起，到公安机关开始立案调查或处理该案件的时间限制。不过，严格意义上治安管理处罚并不适用“诉讼时效”这一概念，而是适用“追诉时效”。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条：“违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”这意味着，如果违法行为在六个月内未被公安机关发现，那么将不再对其进行处罚。但一旦公安机关立案，就不再受上述六个月追诉时效的限制。
二、立案后公安机关的调查义务
一旦治安案件被立案，公安机关就有义务进行调查，收集证据，查明事实真相。如果公安机关在立案后有线索但未继续调查，这可能涉及到公安机关的执法责任问题，但并不直接导致案件的追诉时效过期。因为立案本身已经中断了追诉时效的计算，公安机关的调查进展并不影响案件的追诉性。
三、当事人的权利与救济途径
了解案件进展：当事人有权向公安机关了解案件的调查进展情况。如果公安机关长时间未进行调查，当事人可以询问原因，并要求公安机关给出合理的解释。
申请复议或投诉：如果当事人认为公安机关在立案后未履行调查义务，可以向公安机关的上级部门申请复议，或者向相关的监督机构（如检察院、公安督察部门等）进行投诉。这些机构有权对公安机关的执法行为进行监督，并要求其履行职责。
寻求法律帮助：如果当事人对公安机关的处理结果不满意，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，比如咨询专业律师（也就是我啦，我擅长刑事辩护和行政纠纷领域哦），了解自己的权利和救济途径。
四、特殊情况下的处理
如果案件涉及复杂情况或长时间未结案，公安机关可能会根据案件的具体情况，采取相应的措施来确保案件的公正处理。例如，对于长时间未破的案件，公安机关可能会继续调查，或者将案件移交给其他部门进行进一步的处理。
五、建议与提醒
保留证据：无论案件是否立案，当事人都应尽可能保留与案件相关的证据，以便在需要时提供给公安机关或法院。
及时咨询：如果当事人对案件的处理有疑问或不满，应及时咨询专业律师（比如我~），了解自己的权利和救济途径。
配合调查：在公安机关进行调查时，当事人应积极配合，提供真实的信息和证据，以便公安机关能够尽快查明事实真相。
综上所述，治安案件立案后，即使有线索但公安机关未继续调查，且当事人没有逃避审查，这并不直接导致诉讼时效（追诉时效）的过期。但当事人仍应关注案件的进展情况，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。