核心结论：中国人犯罪但持有外国绿卡，其处理方式主要取决于犯罪行为发生地、犯罪性质以及中国与相关国家的法律关系，具体分以下几种情况：

1. 犯罪行为发生在中国境内

   • 法律适用：根据中国《刑法》第六条属地管辖原则，凡在中国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，均适用中国刑法。因此，无论犯罪嫌疑人是否持有外国绿卡，只要犯罪行为发生在中国境内，中国司法机关均有权管辖。
   • 处理流程：公安机关会依法立案侦查，检察院审查起诉，法院审判。若犯罪嫌疑人持有外国绿卡，可能涉及外交或领事通知程序，但不影响中国司法机关的管辖权。
   • 特殊情形：若犯罪嫌疑人享有外交特权或豁免权（如外国驻华使节），则通过外交途径解决，不适用中国刑法。

2. 犯罪行为发生在外国境内

   • 中国刑法适用：根据中国《刑法》第七条属人管辖原则，中国公民在外国犯罪的，若按中国刑法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用中国刑法，但按犯罪地法律不受处罚的除外。因此，若犯罪行为符合上述条件，中国司法机关可能行使管辖权。
   • 外国法律适用：若犯罪行为发生国对该犯罪有管辖权（如属地管辖），则该国司法机关会优先处理。中国公民在外国犯罪可能面临双重管辖风险，需同时遵守中国法律和犯罪地法律。
   • 引渡与遣返：若犯罪嫌疑人被外国司法机关逮捕，中国可能通过引渡程序要求将其引渡回国受审（需满足双重犯罪原则等条件）；若犯罪嫌疑人自愿回国，可能通过遣返程序处理。

3. 犯罪行为涉及跨国因素（如网络犯罪、跨国诈骗）

   • 国际合作：中国可能通过国际刑警组织（Interpol）发布红色通缉令，或与相关国家签订司法协助条约，共同打击犯罪。
   • 法律冲突解决：若中国与犯罪行为发生国法律存在冲突，可能通过协商、调解或国际仲裁解决，但最终以实际管辖国法律为准。

补充说明：

• 绿卡性质：外国绿卡（永久居留权）仅赋予持有人在居住国的长期居留权，不改变其中国国籍。因此，犯罪嫌疑人仍为中国公民，需承担中国法律规定的义务。
• 外交保护：若犯罪嫌疑人在外国受到不公正待遇，中国政府可能通过外交途径提供协助，但不影响犯罪行为的法律定性。

建议：若您或他人涉及此类情况，建议立即联系专业律师，结合具体案情分析法律风险，并制定应对策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。