结论：同一单位合同到期后，先签订解除合同协议再签新合同，是否算二次续签需根据具体情况判断，一般而言，若新合同与原合同在内容、期限等方面无实质性连续性，则不视为二次续签；若存在实质性连续性，则可能被视为二次续签。以下从不同角度进行分析：

一、合同解除与续签的法律定义

1. 合同解除：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除是指合同当事人一方或者双方依照法律规定或者当事人的约定，依法解除合同效力的行为。合同解除后，原合同的权利义务关系终止。

2. 合同续签：合同续签通常指的是在原合同到期或终止后，双方当事人基于原合同的内容和条件，再次签订新的合同，以延续原合同的权利义务关系。

二、解除合同协议后再签新合同是否算二次续签的分析

1. 若新合同与原合同无实质性连续性：

   • 在这种情况下，解除原合同后签订的新合同，通常被视为一个新的合同关系，而非原合同的续签。因为新合同在内容、期限、条件等方面可能与原合同存在显著差异，不构成对原合同的直接延续。
   • 举例：原合同为一年期的劳动合同，到期后双方解除合同，并随后签订了一份为期三年的新劳动合同，且新合同的工作内容、薪资待遇等与原合同有较大变化。这种情况下，新合同不被视为原合同的二次续签。

2. 若新合同与原合同存在实质性连续性：

   • 如果新合同在内容、期限、条件等方面与原合同保持高度一致，或者仅对原合同的某些条款进行了微调，而整体上延续了原合同的权利义务关系，那么新合同可能被视为原合同的二次续签。
   • 举例：原合同为一年期的劳动合同，到期后双方解除合同，但随后立即签订了一份与原合同内容几乎完全相同的新劳动合同，仅期限延长了一年。这种情况下，新合同可能被视为原合同的二次续签。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确合同条款：在签订新合同时，双方应明确新合同与原合同的关系，以及新合同的具体条款和条件，以避免后续争议。

2. 遵循法律法规：在签订和解除合同过程中，双方应严格遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。

3. 保留证据：双方应妥善保留与合同签订、履行、解除等相关的证据材料，以备不时之需。

四、法律后果

• 如果新合同被视为原合同的二次续签，那么双方应继续履行原合同中的权利义务关系，除非新合同中有特别约定。
• 如果新合同被视为一个新的合同关系，那么双方应按照新合同的约定履行各自的权利义务。

建议：在实际操作中，如果双方对是否构成二次续签存在疑问，建议咨询专业律师或法律机构进行确认，以确保合同的合法性和有效性。如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护、合同纠纷、公司事务领域，能够为你提供专业的法律意见。