私自将民营企业账户资金转走的行为属于违法行为，可能涉及刑事犯罪与民事侵权，需根据具体情节承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 刑事责任层面

   • 盗窃罪：若行为人以非法占有为目的，通过秘密手段转移企业资金，且数额达到当地盗窃罪立案标准（通常为1000元至3000元以上），可能构成《刑法》第二百六十四条规定的盗窃罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的处罚；数额巨大或特别巨大的，刑罚将升至三年以上十年以下有期徒刑或十年以上有期徒刑、无期徒刑。
     
   • 职务侵占罪：若行为人系企业工作人员，利用职务便利将本单位财物非法占为己有，数额达到6万元以上，则构成《刑法》第二百七十一条规定的职务侵占罪，根据数额大小，可能面临三年以下有期徒刑或拘役、三年以上十年以下有期徒刑、十年以上有期徒刑或无期徒刑的刑罚。
     
   • 挪用资金罪：若行为人挪用企业资金用于营利活动或非法活动，或数额较大且超过三个月未还，可能构成《刑法》第二百七十二条规定的挪用资金罪，根据情节轻重，可能面临三年以下有期徒刑或拘役、三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

2. 民事责任层面

   • 返还财产：无论行为人是否构成刑事犯罪，均需承担民事返还义务，即向企业返还被转走的资金及可能产生的孳息（如利息）。
     
   • 赔偿损失：若企业因资金被转走遭受其他损失（如交易机会丧失、融资成本增加等），行为人需承担相应的赔偿责任。
     
   • 企业可依据《民法典》第一百二十二条、第一百七十九条等规定，通过民事诉讼要求行为人承担返还财产、赔偿损失等民事责任。

3. 处理建议

   • 企业层面：应立即固定证据（如银行流水、转账记录、监控录像等），向公安机关报案，并同步启动内部调查程序，明确责任人员及资金流向。若涉及内部人员，可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，并追究其违约责任。
     
   • 行为人层面：若已实施该行为，应立即停止侵害，主动向企业返还资金并赔偿损失，争取从轻处理；若已被刑事立案，应积极配合调查，如实供述事实，争取从宽处罚。
     

需特别强调的是，私自转移企业资金的行为性质恶劣，不仅可能面临刑事处罚，还会对企业经营造成严重损害。建议企业加强财务管理，完善审批流程，避免类似事件发生。若您或企业遇到此类问题，可直接向我咨询具体法律应对方案。