公司人员私刻公司公章，将面临严重的法律责任，包括行政责任、刑事责任以及可能的民事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，伪造、变造或者买卖企业印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，也将受到五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款的行政处罚。这意味着，私刻公章的公司人员一旦被发现，将首先面临行政层面的严厉处罚。

二、刑事责任

若私刻公章行为达到一定严重程度，将触犯《中华人民共和国刑法》中的伪造公司印章罪。依据《刑法》第二百八十条第二款，此类行为可被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。在情节特别严重的情况下，甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。例如，若公司人员私刻公章用于实施诈骗等犯罪活动，其行为可能同时构成伪造公司印章罪和其他犯罪，将面临数罪并罚的严厉处罚。

三、民事责任

1. 公司损失追偿：若公司人员私刻公章并用于签订合同等行为，导致公司受损，公司虽需根据具体情况承担相应民事责任（如因表见代理而对外承担合同义务），但事后可向私刻者追偿。这意味着，私刻公章的公司人员可能需要承担公司因此遭受的全部或部分经济损失。

2. 直接民事赔偿：若私刻公章的行为直接给公司造成经济损失或声誉损害（如因私刻公章而引发的诉讼、纠纷等），私刻者也可能因侵权行为而承担民事赔偿责任。这种赔偿责任可能包括直接经济损失的赔偿以及因声誉损害而导致的间接经济损失的赔偿。

四、应对措施与建议

1. 公司层面：

   • 建立健全公章使用制度：公司应制定严格的公章使用规定，明确公章的保管、使用、审批等流程，确保公章的合法、规范使用。
   • 加强员工法治教育：通过定期的法律培训、宣传等方式，提高员工的法律意识，让员工明白私刻公章的严重性和后果，从而防范内部人员私刻公章的风险。
   • 及时报案与维权：一旦发现私刻公章行为，公司应立即向公安机关报案，并积极配合调查处理。同时，公司也可以通过民事诉讼途径追究侵权人的赔偿责任，维护自身合法权益。

2. 个人层面：

   • 遵守法律法规：任何人均不得尝试私刻公司公章，这是严重的违法行为。如需使用公章，应通过正规渠道向公司申请并获得授权。
   • 及时举报与配合调查：若发现自己或他人存在私刻公章行为，应及时向相关部门举报，并配合调查处理。这有助于维护良好的法治环境和社会秩序，同时也有助于保护自己和他人的合法权益。

综上所述，公司人员私刻公司公章将面临严重的法律责任。因此，无论是公司还是个人，都应严格遵守相关法律法规，共同维护良好的法治环境和社会秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。