结论前置：员工干了三个多月被公司辞退，赔偿情况主要取决于辞退原因，可能包括无需赔偿、支付半个月工资的经济补偿或支付一个月工资的赔偿金。以下是具体分析：
一、公司合法解除且无需支付赔偿的情形
若员工存在以下过错情形之一，公司有权合法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿：
- 试用期不符合录用条件：若员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。但公司需提供充分证据证明员工不符合录用条件，如考核不合格记录等。
- 严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度，如长期旷工、偷窃公司财物等，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。
- 双重劳动关系且拒不改正：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。
- 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，公司可以合法辞退，无需支付赔偿。
二、公司应当支付经济补偿的情形
在以下非过错性情形下，公司解除劳动合同时需向员工支付经济补偿金：
- 员工患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济补偿金计算：
- 按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
针对三个月工龄的计算：
- 公司应支付半个月工资的经济补偿金。
- 计算公式为：\(经济补偿金 = 月工资 \times 0.5\)
三、公司违法解除需支付赔偿金的情形
若公司违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，员工有权选择继续履行合同或要求赔偿。员工不要求继续履行或合同已无法履行的，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 针对三个月工龄的员工，赔偿金为一个月工资（即半个月工资的经济补偿乘以二）。
- 计算公式为：\(赔偿金 = 月工资 \times 1\)（\(0.5 \times 2\)）
四、特殊情况
- 未签劳动合同：若员工入职三个月内公司未与其签订劳动合同，且在此期间被辞退，员工有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至解除劳动关系之日期间的双倍工资差额。
- 未缴纳社会保险：若公司未依法为员工缴纳社会保险费，员工在被辞退时还有权要求公司补缴社会保险费。
五、建议与注意事项
- 保留证据：在处理辞退纠纷时，双方应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等，以便在必要时进行举证和维权。
- 了解权益：员工应了解自己的权益和义务，在面对辞退决定时，可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益。
- 协商与调解：建议优先与公司协商解决纠纷，若无法达成一致，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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