关于申请嫂子的遗产继承问题，需结合具体家庭关系和法律情形来分析，以下是详细解答：

核心前提：您咨询的是关于配偶的兄弟（即您的哥哥）的妻子（嫂子）去世后，您是否有权继承其遗产的问题。根据我国《民法典》继承编的规定，遗产继承需以存在法定继承关系或有效遗嘱为前提。

1. 若您与嫂子不存在法定继承关系，通常无权直接继承

根据《民法典》第1127条，法定继承的第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。您作为配偶的弟弟/妹妹，不属于法定继承人范围，因此：

• 若嫂子未留下遗嘱，且无第一顺序继承人（如无配偶、子女、父母），遗产将由第二顺序继承人继承，您仍不在此列；
• 若嫂子有第一顺序继承人，遗产将全部由他们继承，您无权参与分配。

2. 特殊情形下可能涉及继承或权益主张

尽管您无法直接继承，但以下情况可能间接关联您的权益：

• 代位继承：若嫂子的子女先于她去世，且其子女有子女（即您的侄子/侄女），则侄子/侄女可代位继承其父母应继承的份额。此时您作为亲属可能涉及协助办理继承手续，但非直接继承人。
• 遗嘱继承：若嫂子生前立有合法遗嘱，明确将部分或全部遗产留给您，则您可依据遗嘱继承。但需注意：
  • 遗嘱需符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系见证人等）；
  • 遗嘱内容需合法有效（如不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额）。
• 扶养关系：若您对嫂子长期扶养（如共同生活、提供主要经济来源、照料生活等），可依据《民法典》第1131条主张适当分得遗产，但需提供充分证据（如证人证言、转账记录、医疗护理记录等）。

3. 操作建议

• 确认继承顺序：首先核实嫂子的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）是否在世，若均已去世，再确认第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）情况。
• 查找遗嘱：若怀疑嫂子可能留有遗嘱，可与其亲属沟通或查询其住所、保险箱等可能存放遗嘱的地点。
• 协商或诉讼：若您认为自身符合分得遗产条件（如长期扶养），可与其他继承人协商分配方案；协商不成可向法院提起诉讼，由法院根据扶养程度、经济状况等因素判决。
• 办理继承手续：若您最终确定有权继承（如通过遗嘱或协商），需携带死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等材料，到公证处办理继承权公证，或直接向法院起诉确认继承权，后凭生效文书办理房产、存款等遗产过户手续。

总结：您通常无权直接继承嫂子的遗产，但若存在遗嘱指定、代位继承或您对嫂子有长期扶养等特殊情形，可能涉及权益主张。建议先核实继承顺序和遗嘱情况，再根据具体情形选择协商或诉讼途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询。