结论前置：您不能与儿子断绝父子关系，但可以采取法律手段应对前妻与儿子的诬告行为。

1. 关于断绝父子关系

在我国法律体系中，父子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的自然关系，这种关系一旦形成，就无法通过法律手段或个人意愿来断绝。无论是亲生父子还是养父子，除非存在收养关系的解除（且需符合法定条件并经过法定程序），否则父子关系将一直存在。因此，您不能与儿子断绝父子关系。

2. 关于前妻与儿子的诬告行为

如果前妻与儿子确实存在诬告您的行为，这可能构成诬告陷害罪或诽谤罪等刑事犯罪，也可能构成名誉权侵权等民事侵权行为。针对这种情况，您可以采取以下法律措施：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明前妻与儿子诬告您的证据，如聊天记录、录音、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的清白。
• 报警处理：如果诬告行为已经构成了刑事犯罪，您可以向公安机关报案，要求公安机关依法立案侦查。公安机关将会根据证据情况，对涉嫌犯罪的人员进行调查取证，并依法追究其刑事责任。
• 提起民事诉讼：如果诬告行为给您造成了名誉损害或其他经济损失，您还可以向法院提起民事诉讼，要求前妻与儿子承担侵权责任，赔偿您的损失。在民事诉讼中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并由法院根据事实和法律规定作出判决。

3. 关于后续行动的建议

• 保持冷静：面对前妻与儿子的诬告行为，您需要保持冷静和理智，不要采取过激的行动或言辞。避免与对方发生冲突或争执，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
• 寻求法律帮助：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 关注证据收集：在整个过程中，您需要密切关注证据的收集和保存工作。确保所有能够证明您清白的证据都得到妥善保管和呈现，以便在后续的法律程序中发挥关键作用。

4. 可能的法律后果

• 如果诬告行为构成犯罪：前妻与儿子可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节和法律规定来确定。
• 如果诬告行为构成民事侵权：前妻与儿子需要承担侵权责任，赔偿您的经济损失和精神损害抚慰金等。赔偿金额将根据您的实际损失和法律规定来确定。

最后，面对前妻与儿子的诬告行为，您需要保持冷静和理智，采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。