结论：在残疾人摔伤且第三方负有责任，但对方不垫付医药费的情况下，残疾人或其家属可以通过协商、调解、诉讼等多种途径来维护自身权益，要求第三方承担相应的赔偿责任。
分析说明：
责任认定：
- 首先，需要明确第三方在残疾人摔伤事件中的责任。这通常涉及到对事故现场的调查、证据的收集以及相关法律法规的适用。如果第三方因过错（如疏忽、故意等）导致残疾人摔伤，那么第三方应当承担相应的侵权责任。
协商与调解：
- 在责任明确后，残疾人或其家属可以尝试与第三方进行协商，要求其垫付医药费或赔偿损失。如果协商无果，可以考虑通过调解的方式解决纠纷。调解可以是在双方自愿的基础上，由第三方（如人民调解委员会、社区组织等）进行调解，以达成和解协议。
诉讼途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，残疾人或其家属可以向人民法院提起诉讼，要求第三方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明第三方的过错以及因此造成的损失。法院将根据事实和法律规定，作出判决，要求第三方承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 在诉讼中，赔偿范围通常包括医药费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。具体赔偿项目和标准应根据相关法律法规和实际情况来确定。
执行问题：
- 如果法院判决第三方承担赔偿责任，但对方仍不履行判决，残疾人或其家属可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明第三方的过错和造成的损失。
- 咨询律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 保持冷静：在处理纠纷过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为，以免对解决问题产生不利影响。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑是否可以通过其他方式（如社会救助、慈善捐赠等）来缓解经济压力。
- 同时，也应关注残疾人的康复和生活需求，确保其在获得法律赔偿的同时，也能得到必要的医疗和生活支持。
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