公证债权文书在特定条件下可以不经起诉直接执行，但存在法定不予执行情形时，被执行人可申请不予执行。以下是对此问题的详细解答：
一、公证债权文书的直接执行性
公证债权文书，经过公证机构的严格审查，被赋予了强制执行效力。这意味着，当一方不履行公证债权文书所载明的义务时，对方可以直接向人民法院申请执行，而无需再经过诉讼程序。这一制度设计旨在快速、高效地实现债权，避免冗长的诉讼过程。
二、公证债权文书不予执行的情形
然而，公证债权文书的直接执行性并非绝对。当存在以下法定情形时，被执行人可以向法院申请不予执行：
程序性瑕疵：如被执行人未到场且未委托代理人到场办理公证，或公证员在办理公证过程中存在违法行为等。
实体性瑕疵：如公证债权文书载明的民事权利义务关系与事实不符，或具有法律规定的无效、撤销情形，或内容违反法律强制性规定。
意愿表达不明确：如公证债权文书未载明被执行人不履行义务或不完全履行义务时同意接受强制执行。
债务争议：如当事人、公证事项的利害关系人对债务有争议，且这种争议能够通过诉讼或其他方式得到更公正的解决。
重复受理：如其他人民法院已经受理了同一债权债务关系的诉讼，且尚未裁判。
三、申请不予执行的程序及后果
申请期限：当事人、利害关系人应当在执行程序终结前，向执行法院提出不予执行的申请。
法院审查：人民法院应当自收到申请之日起60日内进行审查。经审查，如果认为理由成立，将裁定不予执行；如果理由不成立，将裁定驳回申请。
法律后果：一旦公证债权文书被裁定不予执行，当事人可以通过重新达成还款协议，或通过诉讼等其他合法途径解决债权债务关系。
四、对公证债权文书内容有异议时的救济途径
当事人对具有强制执行效力的公证债权文书内容有异议时，一般情况下不可以直接起诉。但在特定情形下，如公证债权文书被法院裁定不予执行，或申请复议被驳回，或公证机构决定不出具执行证书，或公证债权文书未涉及的争议事项等，当事人可以依法向人民法院提起诉讼。
总结：公证债权文书在符合法定条件时具有直接执行性，但存在法定不予执行情形时，被执行人可以申请不予执行。当事人对公证债权文书内容有异议时，应根据具体情况选择适当的救济方式，以确保自身权益得到有效保护。