结论前置：老人病重时儿子转移存款是否犯法，需根据具体情况判断，若转移存款行为侵犯了老人或其他合法继承人的权益，可能涉嫌违法甚至犯罪。

详细分析：

1. 从民事法律关系角度分析：

   • 财产所有权：存款作为老人的个人财产，其所有权归老人所有。儿子未经老人同意，擅自转移存款，可能构成对老人财产所有权的侵犯。
   • 继承权：若老人去世，其存款将作为遗产进行分配。儿子在老人病重时转移存款，可能意图规避遗产分配，损害其他合法继承人的继承权。根据《民法典》的相关规定，继承权受到法律保护，任何侵犯继承权的行为都可能引发民事纠纷。

2. 从刑事法律关系角度分析：

   • 盗窃罪：如果儿子以非法占有为目的，秘密窃取老人的存款，且数额较大，可能构成盗窃罪。盗窃罪的构成要件包括主观上的非法占有目的和客观上的秘密窃取行为。
   • 侵占罪：若儿子将代为保管的老人存款非法占为己有，数额较大且拒不退还，可能构成侵占罪。侵占罪的构成要件包括将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大且拒不退还。
   • 诈骗罪：在极少数情况下，如果儿子通过欺骗手段（如伪造文件、冒充老人签名等）转移存款，可能构成诈骗罪。诈骗罪的构成要件包括使用欺骗手段使对方产生错误认识，并基于错误认识处分财产。

3. 特殊情况考虑：

   • 老人同意或授权：如果儿子转移存款是出于老人的明确同意或授权，且转移行为符合老人的真实意愿，那么该行为通常不构成违法或犯罪。
   • 紧急避险或正当防卫：在极少数特殊情况下，如果儿子转移存款是为了避免老人财产遭受更大损失（如防止存款被非法侵占或诈骗），且行为适当、必要，可能构成紧急避险或正当防卫，从而不承担法律责任。但这种情况需要严格的证据支持。

法律建议：

• 对于老人：如果老人发现儿子擅自转移其存款，应及时与儿子沟通，要求返还存款。若沟通无果，老人可以向法院提起民事诉讼，要求儿子返还存款并赔偿损失。同时，老人也可以考虑修改遗嘱或设立遗嘱信托，以确保其财产在去世后能够按照其意愿进行分配。
• 对于儿子：如果儿子确实需要资金用于老人的医疗或其他紧急开支，应与老人或其他家庭成员协商，并取得同意后再进行转移。若未经同意擅自转移存款，可能面临法律责任。
• 对于其他家庭成员：如果发现儿子擅自转移老人存款，应及时与儿子沟通并劝阻。若沟通无果，可以向法院提起民事诉讼或向公安机关报案，以维护老人和其他合法继承人的权益。

可能法律后果：

• 若儿子转移存款行为构成民事侵权，可能面临返还存款、赔偿损失等民事责任。
• 若儿子转移存款行为构成犯罪（如盗窃罪、侵占罪、诈骗罪等），将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

总结：老人病重时儿子转移存款是否犯法，需根据具体情况判断。若转移行为侵犯了老人或其他合法继承人的权益，可能涉嫌违法甚至犯罪。因此，建议家庭成员在处理老人财产时务必谨慎行事，尊重老人的意愿和权益。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。