面对信用卡逾期半个多月一直被催收电话的情况，你可以按照以下策略来妥善回应和处理：

一、保持冷静与礼貌，奠定良好沟通基调

首先，接到催收电话时，请务必保持冷静，不要被催收员的语气或言辞所影响。使用礼貌用语进行沟通，比如“您好，我理解您的工作，也愿意积极解决这个问题，但请给我一些时间来说明情况。”这样的回应有助于缓解紧张气氛，为后续协商打下良好基础。

二、核实催收人员身份与欠款详情

在沟通开始时，你可以主动询问催收员的姓名、所属机构以及工号等信息，并表示会通过官方渠道进行核实，以确保对方身份的真实性。同时，详细询问并确认信用卡的欠款金额、逾期时长、利息及滞纳金等具体情况，这样你可以更清楚地了解自己的债务状况，为后续制定还款计划提供依据。

三、坦诚沟通财务状况与逾期原因

接下来，向催收员坦诚说明你的经济状况和逾期原因。如果是由于失业、疾病等不可抗力因素导致的经济困难，一定要如实相告。这有助于催收员理解你的处境，并可能为你提供一定的宽限期或协商还款方案。同时，明确表达你的还款意愿，比如“我确实有还款的意愿，但目前确实面临一些经济压力，需要一些时间来筹集资金。”

四、积极协商还款方案

基于你的实际情况，你可以向催收员提出合理的还款计划。比如，你可以请求分期还款，将欠款分成几个月来还，以减轻一次性还款的压力。或者，你也可以尝试与银行协商减免部分利息或延长还款期限，以降低还款负担。在协商过程中，要保持开放和灵活的态度，尽量与银行达成双方都能接受的解决方案。

五、保护个人权益，警惕违规催收行为

在沟通过程中，要注意保护个人隐私和信息安全，避免透露过多敏感信息。如果催收员提出任何不合理或违法的要求，如威胁、恐吓、骚扰等，要坚决拒绝，并保留相关证据以备维权之用。同时，你可以了解《中华人民共和国商业银行法》、《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中关于信用卡催收的规定，以确保自己的合法权益不受侵害。

六、积极采取行动，尽快解决逾期问题

最后，要积极采取行动来解决逾期问题。根据自己的收入和支出情况，制定合理的还款计划，并严格按照计划执行。如果可能的话，考虑通过兼职、副业等方式增加收入，以更快地还清债务。如果自己无法处理逾期问题，可以咨询专业的金融顾问或律师，获取更具体的建议和解决方案。

总之，面对信用卡逾期催收电话时，要保持冷静、礼貌回应，核实催收人员身份与欠款详情，坦诚沟通财务状况与逾期原因，积极协商还款方案，保护个人权益并警惕违规催收行为，最后积极采取行动尽快解决逾期问题。希望这些建议能对你有所帮助。