当事人对检察院的不予行政案监督决定不服时，可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 向上一级人民检察院申请复查

   • 法律依据：根据《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关规定，当事人对市级人民检察院作出的不支持监督申请决定不服的，可以在收到决定书后一定期限（通常为十五日）内向上一级人民检察院申请复查一次。
   • 操作步骤：
     1. 准备材料：收集并整理与案件相关的所有证据和材料，包括原不予监督决定书、相关法律文书、证据材料等。
     2. 提交申请：在规定的期限内，向上一级人民检察院提交复查申请书及相关材料。
     3. 等待处理：上一级人民检察院会对申请进行审查，并根据情况作出是否复查的决定。如果决定复查，将依法对案件进行重新审查。

2. 详细了解不予监督决定，并审查新证据与事实

   • 重要性：在采取任何行动之前，当事人应首先仔细阅读并分析检察院的不予监督决定书，明确其具体理由和依据。同时，审查是否有新的证据或事实能够证明原生效裁判存在错误。
   • 后续行动：如果发现新的证据或事实，可以考虑通过审判监督程序向法院申请再审，或者根据具体情况选择其他合适的法律途径。

3. 向法院申请再审

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 操作步骤：
     1. 准备再审申请书：详细阐述再审的理由和依据，并附上相关证据材料。
     2. 提交申请：向上一级人民法院提交再审申请书及相关证据材料。
     3. 等待审查：法院将对再审申请进行审查，如果符合再审条件，将依法启动再审程序。

4. 向其他有关部门反映情况

   • 人大常委会信访部门：作为国家权力机关的常设机构，人大常委会可接受当事人的反映，并推动问题解决。当事人应提供详细案件材料和清晰诉求。
   • 纪检监察机关：若怀疑检察院工作人员存在违纪违法等行为，可向纪检监察机关举报。需提交具体事实、证据及线索以供调查。

5. 保持冷静与理性，寻求专业法律支持

   • 心态调整：在处理此类问题时，当事人应保持冷静和理性，尊重法律程序和专业机构的决定。耐心和坚持是成功的关键，同时要注意保护自己的合法权益免受侵害。
   • 专业支持：作为专业律师，我具备深厚的法律知识和实践经验，能够帮助当事人分析案情、制定申诉策略，并提供专业法律意见和支持。在处理此类复杂法律问题时，寻求专业律师的帮助是至关重要的。

在处理此类问题时，当事人应根据自身情况和案件特点，选择合适的途径来维护自身合法权益。 如果需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将竭诚为你提供专业的法律服务。