结论：打人被拘留后，仍然需要支付对方的医药费。拘留是行政或刑事处罚措施，而支付医药费是基于民事侵权责任，两者并不冲突。
一、法律责任性质分析
行政拘留与民事赔偿：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为的处罚，属于行政法范畴，目的是维护社会秩序和公共安全。
- 民事赔偿则是基于民事侵权法律关系，由侵权人对受害者因侵权行为所造成的损失进行补偿，属于民法范畴。两者各自独立，互不替代。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这意味着，无论打人者是否受到行政拘留的处罚，只要其行为构成了对他人的人身损害，就必须承担相应的民事赔偿责任。
二、赔偿范围与计算
医药费赔偿范围：
- 医药费赔偿一般包括实际发生的医疗费用，如挂号费、治疗费、药品费、住院费等。
- 还需赔偿护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这些费用均需以相关正式票据或证明为准。
其他相关费用：
- 若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
三、赔偿方式与程序
协商：
- 赔偿方式首先可以通过双方的友好协商来确定。如果双方能够达成一致意见，那么可以按照协议进行赔偿。
诉讼：
- 若协商无果，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。法院将会根据事实情况和法律规定，判决打人者支付医药费、误工费等相关费用。
四、特殊情况处理
和解协议：
- 如果打人者能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可达成和解协议。但这并不影响其承担民事赔偿责任，和解协议只是双方就赔偿事宜达成的一种共识。
刑事责任与民事责任的关系：
- 若打人行为构成犯罪，打人者可能面临刑事责任。但根据《中华人民共和国民法典》第一百八十七条，民事主体因同一行为应当承担民事责任、行政责任和刑事责任的，承担行政责任或者刑事责任不影响承担民事责任。因此，即使打人者被追究刑事责任，仍需承担民事赔偿责任。
五、实际建议
- 保留证据：受害者应妥善保留与受伤相关的所有证据，如医疗记录、医药费用票据、现场证人证言或视听资料等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的损失。
- 及时咨询：如果受害者对赔偿事宜存在疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，打人被拘留后，仍然需要支付对方的医药费。这是基于民事侵权责任的法律要求，与行政拘留或刑事责任并不冲突。如果你或他人遇到类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题。