结论：欠信用卡2千多还了最低还款额，银行仍有权起诉，但实际起诉的可能性相对较低，具体取决于逾期时间、持卡人还款态度及银行内部政策等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行的起诉权利与法律依据
起诉权利：
- 信用卡欠款属于民事纠纷，银行作为债权人，有权通过法律途径追讨欠款。法律上并未设定最低起诉金额限制，因此，即使欠款仅两千多元，银行也具备起诉的权利。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，信用卡透支消费构成借款合同关系，持卡人有义务按约定还款。若持卡人未能按时还款，银行有权要求持卡人承担违约责任，包括偿还本金、利息及滞纳金等费用。在多次催收无果的情况下，银行可以选择向法院提起诉讼。
二、实际起诉情况的影响因素
逾期时间：
- 短期内的逾期（如1-3个月），银行通常通过电话、短信等方式催收，而非直接起诉。但当逾期时间超过3个月，且多次催收无果时，银行起诉的可能性增加。你提到已经还了最低还款额，这表明你并非完全拒绝还款，银行可能会因此给予一定的宽限期。
持卡人还款态度：
- 若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表明还款意愿并尝试制定还款计划，银行可能更倾向于协商而非起诉。你已还最低还款额的行为，可以被视为一种积极的还款态度，有助于降低被起诉的风险。
银行内部政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。部分银行可能对小额逾期采取宽松政策，而其他银行则可能因风险管理需要而选择起诉。因此，具体是否会被起诉还需考虑你所在银行的具体政策。
三、可能面临的法律后果
法院判决与强制执行：
- 若银行决定起诉并胜诉，你将需履行法院判决的还款义务。拒不履行者，银行可申请法院强制执行，包括但不限于查询、冻结、划拨你的财产。
信用记录受损：
- 信用卡逾期记录将被计入征信系统，影响你未来贷款、信用卡等金融业务的申请成功率及贷款利率。即使你已还最低还款额，逾期记录仍可能对你的信用记录造成一定影响。
额外费用：
- 除了本金和利息外，你还需承担可能产生的滞纳金、诉讼费用等额外费用。这些费用将增加你的还款负担。
四、建议与措施
继续与银行沟通：
- 建议你继续与银行保持沟通，说明你的还款意愿和困难，并尝试制定更合理的还款计划。银行可能会根据你的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。
尽快还清欠款：
- 尽管你已还最低还款额，但为了降低被起诉的风险和避免信用记录受损，建议你尽快还清剩余欠款。如果确实存在还款困难，可以考虑向亲朋好友借款或寻求其他合法的融资渠道。
重视个人信用记录：
- 信用记录对于个人金融生活至关重要。建议你重视个人信用记录，按时还款，避免逾期等不良行为的发生。
了解相关法律法规：
- 建议你了解与信用卡相关的法律法规，以便在遇到问题时能够更好地维护自己的合法权益。例如，你可以了解《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定以及《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法规。
总之，欠信用卡2千多还了最低还款额后，银行仍有权起诉，但实际起诉的可能性相对较低。为了降低被起诉的风险和避免信用记录受损，建议你继续与银行沟通、尽快还清欠款并重视个人信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。