结论：两车相撞车损险赔偿后能否向对方保险公司追偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故责任明确且对方全责
   根据《保险法》第六十条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若对方被认定为全责方，其交强险及商业三者险应优先承担赔偿责任。此时，您已通过己方车损险获得赔偿的，可依据《保险法》第六十条行使“代位求偿权”，即由您的保险公司先行赔付后，自动取得向对方保险公司追偿的权利。您无需直接向对方保险公司主张，但需配合提供事故认定书、保险理赔凭证等材料。

2. 若事故责任为同等或主次责任
   若双方均有过错（如同等责任、主次责任），则需按责任比例分担损失。此时：

   • 对方保险公司仅在其责任范围内赔偿：例如，若对方负70%责任，其保险公司仅赔偿您70%的损失，剩余30%由您自行承担（若未投保车损险）或由您的车损险赔付（若投保）。
     
   • 已获车损险全额赔偿的，仍可追偿：若您的保险公司已全额赔付，但对方责任比例未覆盖全部损失（如对方仅负30%责任，但您的损失超出其保额），您可要求对方保险公司在其责任限额内赔偿，超出部分需通过诉讼向对方车主主张。

3. 若对方未投保或逃逸

   • 对方未投保交强险：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十六条，您可要求对方在交强险责任限额内（财产损失2000元）赔偿，超出部分按责任比例分担。若您已获车损险赔偿，仍可向对方直接追偿，但需通过诉讼程序。
     
   • 对方逃逸：若事故后对方逃逸且未被查获，您的车损险可全额赔付，但无法向对方保险公司追偿。若逃逸方被查获，您可要求其及保险公司赔偿，但需以对方保险有效为前提。

操作建议：

• 立即报警并取得《交通事故责任认定书》，明确责任比例；
  
• 联系己方保险公司，确认是否行使代位求偿权；
  
• 若对方拒赔或未投保，收集证据（如现场照片、维修清单）并通过诉讼主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。