重病妻子是否有义务偿还老公欠的债务，主要取决于债务的性质、借款的用途以及是否继承了遗产等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 夫妻共同债务的情况

   • 债务性质：如果债务被认定为夫妻共同债务，那么妻子有义务偿还。夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名所负的债务、夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务（如支付家庭水电费、购买生活用品、医疗保健费用等）。
   • 法律后果：对于这类债务，即使老公去世，妻子仍需承担连带清偿责任。这意味着，债权人有权要求妻子偿还全部或部分债务。

2. 老公个人债务但用于共同生活的情况

   • 债务性质：如果债务虽由老公单独签署，但借款实际用于夫妻共同生活或共同经营（如家庭开支、子女教育、共同投资等），则在老公去世后，根据具体法律条款和法院裁决，妻子可能需要承担还款责任。
   • 法律后果：这体现了夫妻间在经济上的相互扶持原则。如果债务被认定为用于共同生活，妻子可能需要用共同财产或个人财产来偿还债务。

3. 老公个人债务且未用于共同生活的情况

   • 债务性质：如果债务完全是老公的个人行为，与夫妻共同生活无关（如赌博债务、个人投资失败产生的债务等），则妻子通常没有义务偿还。
   • 法律后果：在这种情况下，债权人只能向已故的老公或其遗产追讨债务，而不能直接要求妻子偿还。

4. 继承遗产的情况

   • 债务性质与遗产继承：如果妻子继承了老公的遗产，她需要在继承遗产的范围内对老公的债务承担清偿责任。这是基于“权利与义务相一致”的原则。例如，如果老公遗留了价值50万元的房产等遗产，同时有30万元个人债务，妻子继承了遗产，则她需要用继承的遗产来偿还这30万元债务。
   • 法律后果：如果遗产不足以清偿债务，超出部分妻子没有必须偿还的义务。相反，如果妻子选择放弃继承权，则她通常不需要承担老公的债务。

5. 特殊情况

   • 自愿偿还：即便不属于夫妻共同债务且妻子没有继承遗产，若妻子出于自愿选择偿还老公的债务，法律也是允许的。这体现了民事主体意思自治的原则。

针对您的情况，由于您提到老公欠债且您重病，这并不影响债务性质的判断。关键在于债务是否属于夫妻共同债务、借款的用途以及您是否继承了老公的遗产。如果债务属于老公的个人债务且未用于共同生活，您通常没有义务偿还。但如果债务属于夫妻共同债务或您继承了老公的遗产，则您可能需要承担相应的还款责任。

建议：在处理此类问题时，建议您先了解债务的具体性质、借款的用途以及遗产继承情况。如有必要，可以咨询我，以便根据具体情况给出准确的法律意见和解决方案。