结论：老公负债妻子是否有义务偿还，关键在于判断该债务是否为夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，妻子有义务偿还；若为老公个人债务，则妻子通常无需承担偿还责任。

一、夫妻共同债务的情形

1. 夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务

   • 描述：如果夫妻双方共同在借条、借款合同等债权凭证上签字，或者老公负债后，妻子明确表示愿意共同承担，则该债务为夫妻共同债务，妻子需承担还款责任。
   • 举例：老公因家庭装修需要借款，夫妻双方共同在借条上签字，该债务即为夫妻共同债务。

2. 老公为家庭日常生活需要所负的债务

   • 描述：老公在婚姻关系存续期间，以个人名义为家庭日常生活需要（如衣食住行、医疗保健、子女教育、老人赡养等）所负的债务，即使妻子未签字，也属于夫妻共同债务，妻子需承担还款责任。
   • 举例：老公为支付孩子的学费而借款，该债务属于夫妻共同债务。

3. 老公超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活或生产经营的债务

   • 描述：老公以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但如果债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，也应认定为夫妻共同债务，妻子需承担还款责任。
   • 举例：老公借款投资夫妻共同经营的店铺，即使以个人名义所借，也属于夫妻共同债务。

二、不属于夫妻共同债务的情形

1. 老公个人债务

   • 描述：如果老公所欠债务不符合上述夫妻共同债务的情形，如擅自为他人提供担保所产生的债务，或因赌博、吸毒等违法犯罪活动所欠下的债务，这些债务并未用于夫妻共同生活或共同生产经营，也没有基于夫妻双方共同意思表示，因此不属于夫妻共同债务，妻子无需承担还款责任。
   • 举例：老公背着妻子参与赌博欠下的巨额赌债，属于个人债务，妻子无需偿还。

2. 夫妻间有财产约定且债权人知情

   • 描述：如果夫妻间存在财产约定，并且债权人知道该约定，那么在该约定范围内的债务，妻子可能无需承担还款责任。这是因为债权人明知夫妻间的财产约定而仍然与老公发生债务关系，应视为其同意该债务由老公个人承担。
   • 举例：夫妻双方签订书面协议，约定老公因个人投资所产生的债务由其个人承担，并告知债权人，则妻子无需偿还。

三、特殊情况下的债务处理

1. 离婚时的债务清偿

   • 描述：如果夫妻共同财产不足以清偿共同债务，或者夫妻双方对共同财产的归属有特别约定，应由双方协议清偿；协议不成的，可以由人民法院判决。

2. 债务产生时间的考量

   • 描述：老公在结婚前以个人名义所负的债务，通常属于其婚前个人债务，妻子无需偿还。但如果婚后夫妻双方共同偿还了该债务，或者该债务用于婚后共同生活，则可能转化为夫妻共同债务。

四、法律建议

• 在面对老公负债的情况时，妻子应首先了解债务的具体性质、用途以及夫妻双方的具体情况。
• 如果对债务性质存在争议，建议收集相关证据，如借条、借款合同、转账记录、聊天记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如有需要，妻子可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更具体的法律意见和帮助。

综上所述，老公负债妻子是否有义务偿还，需综合考虑债务的具体性质、用途以及夫妻双方的具体情况。在确定为夫妻共同债务的情况下，妻子有义务偿还；若为老公个人债务，则妻子通常无需承担偿还责任。