结论：聚众滋事被关24小时，是否能够开具无犯罪证明，需根据具体情况判断。若未被刑事处罚，一般可以开具；若被刑事处罚，则不能开具。
分析说明：
无犯罪证明的定义与开具条件：
- 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明某人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。
- 开具无犯罪证明的条件，一般要求申请人未受过刑事处罚。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，确保证明的真实性和准确性。
聚众滋事被关24小时的性质：
- 聚众滋事若仅被行政拘留24小时，这属于行政处罚范畴，并不构成犯罪记录。行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种短期剥夺人身自由的处罚方式，与刑事处罚有本质区别。
- 若聚众滋事行为严重到构成犯罪，如聚众斗殴罪、寻衅滋事罪等，并被法院判处刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），则会在个人档案中留下犯罪记录。
不同情况下的无犯罪证明开具情况：
- 未被刑事处罚：如果聚众滋事行为仅受到行政处罚（如行政拘留24小时），而未被刑事处罚，那么根据相关规定，申请人仍然可以开具无犯罪证明。因为行政处罚并不等同于犯罪记录。
- 被刑事处罚：如果聚众滋事行为构成犯罪，并被法院判处刑事处罚，那么申请人将无法开具无犯罪证明。因为此时个人档案中已经留下了犯罪记录，这是开具无犯罪证明的直接障碍。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，即使申请人曾经受过刑事处罚，但经过一定期限（如五年、十年等）且期间未再犯罪，也可能根据特定政策或规定开具无犯罪证明。然而，这种情况通常较为罕见，且需要满足严格的条件。对于聚众滋事被刑事处罚的情况，一般不符合这种特殊场景。
建议与行动：
- 如果您仅因聚众滋事被行政拘留24小时，且未受到刑事处罚，那么您可以向当地公安机关申请开具无犯罪证明。在申请时，请准备好相关身份证明和申请材料，并按照公安机关的要求进行办理。
- 如果您因聚众滋事行为构成犯罪并被刑事处罚，那么您将无法开具无犯罪证明。在这种情况下，如果您需要证明自己的某些情况（如就业、出国等），可能需要考虑其他方式或途径来证明自己的诚信和合规性。
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