在父亲被羁押、母亲过世的情况下，未成年儿童应由以下有监护能力的人按顺序担任监护人：
祖父母、外祖父母：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，祖父母、外祖父母作为直系血亲，有责任和义务在父母无法抚养时接管抚养责任。他们通常具有较近的情感联系和抚养意愿，能够为孩子提供稳定的生活环境和必要的照顾。
兄、姐：
- 在祖父母、外祖父母无法抚养或不存在的情况下，如果未成年人的兄、姐有负担能力，他们应当承担起抚养未成年弟妹的义务。这体现了家庭成员间的相互扶持和法律责任。
其他愿意担任监护人的个人或组织：
- 如果上述亲属均无法抚养或不存在，其他愿意担任监护人的个人或组织，在具备相应的监护能力和条件，并且经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意后，也可以担任监护人。他们可以为孩子提供必要的生活照料和教育支持。
国家承担兜底监护责任：
- 如果上述所有具有监护资格的人都无法或不愿担任监护人，那么根据国家的相关法律和政策，民政部门将承担起兜底监护责任。民政部门可能会将孩子安置到儿童福利院等福利机构，为孩子提供全面的生活照料、教育支持和医疗保障。
在实际操作中，有几点建议：
- 及时寻求法律援助：如果遇到抚养争议或困难，建议及时寻求法律援助或咨询相关专业人士，以确保孩子的合法权益得到保护。
- 协商或法律途径解决：各方应本着保护未成年人合法权益的原则，通过协商或法律途径解决抚养问题。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决确定监护人。
- 关注孩子的心理健康：在父母无法抚养的情况下，孩子可能会面临心理上的困扰和压力。因此，除了提供物质上的支持外，还应关注孩子的心理健康，必要时寻求专业心理咨询师的帮助。
可能涉及的法律后果：
- 如果具有监护能力的人拒绝履行监护职责，可能会面临法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
- 如果因监护人失职导致未成年人受到损害的，监护人还可能需要承担民事赔偿责任。
示例说明：
假设一个家庭中，父亲因犯罪被羁押，母亲因意外去世，留下一个未成年孩子。此时，孩子的祖父母、外祖父母如果健在且有抚养能力，应当承担起抚养责任。如果祖父母、外祖父母无法抚养或不存在，孩子的兄、姐如果有负担能力，则应当承担抚养责任。如果兄、姐也无法抚养或不存在，那么其他愿意担任监护人的个人或组织，在经过相关部门同意后，可以担任监护人。如果所有具有监护资格的人都无法或不愿担任监护人，民政部门将承担起兜底监护责任。
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