在网上宣传虚假信息、造谣，在一定条件下确实可能构成寻衅滋事。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其中，利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，以及编造虚假信息，或者明知是编造的虚假信息，在信息网络上散布，或者组织、指使人员在信息网络上散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，均可以认定为寻衅滋事罪。
二、构成要件分析
行为方式：
- 编造虚假信息：即无中生有，捏造并不存在的事实或事件。
- 散布虚假信息：将编造的虚假信息通过信息网络（如互联网、社交媒体等）进行传播。
主观方面：
- 行为人必须明知是编造的虚假信息而故意散布，或者组织、指使他人散布。
客观后果：
- 必须造成公共秩序严重混乱。这通常表现为引发大量网民关注、评论、转发，造成网络空间秩序混乱，或者对特定个人、单位、社会事件等造成恶劣影响，甚至引发现实生活中的恐慌、混乱等。
三、具体情形与法律后果
情节轻微：
- 如果散布的虚假信息影响范围较小，未造成公共秩序严重混乱的，可能不构成寻衅滋事罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临行政处罚，如罚款、拘留等。
情节严重：
- 如果散布的虚假信息影响范围广泛，造成公共秩序严重混乱的，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
四、实际案例与启示
- 在实际案例中，已有因在网上编造、散布虚假信息而被认定为寻衅滋事罪的判例。这些案例通常涉及对特定事件、人物或社会的恶意诋毁、造谣中伤，且造成了严重的社会影响。
- 这提醒我们，在网络空间中也要遵守法律法规，不得编造、散布虚假信息，以免触犯法律红线。
五、建议与措施
增强法律意识：
- 网民应增强法律意识，了解网络行为的法律边界，避免编造、散布虚假信息。
积极举报：
- 如果发现有人在网上编造、散布虚假信息，应及时向相关部门举报，共同维护网络空间的清朗和秩序。
寻求法律帮助：
- 如果因编造、散布虚假信息而面临法律纠纷或处罚，应及时寻求专业律师的帮助，了解自身权利和义务，积极应对法律挑战。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。