在网上散布虚假谣言，在特定情况下确实可能构成犯罪。这一行为的法律责任主要取决于谣言的内容、传播范围以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、构成犯罪的情况

1. 编造、故意传播虚假恐怖信息罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一的规定，投放或编造虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质威胁信息，或明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
   • 实例说明：若有人在公共场所故意编造并传播即将发生炸弹爆炸的虚假信息，导致商场、车站等场所秩序严重混乱，即触犯此罪。

2. 编造、故意传播虚假信息罪

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，并在信息网络或其他媒体上传播，或明知是上述虚假信息仍故意传播，严重扰乱社会秩序的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 实例说明：在疫情期间，若有人编造某地出现严重疫情且大量人员感染死亡的虚假信息并广泛传播，引发社会公众恐慌和混乱，即构成此罪。

3. 诽谤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。特别地，利用信息网络诽谤他人，若同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或被转发次数达到五百次以上，或造成被害人及其近亲属精神失常、自残、自杀等严重后果，均视为“情节严重”。
   • 实例说明：若有人故意在网络上编造并散布关于某公众人物的虚假负面信息，对其名誉造成严重损害，即可能涉嫌诽谤罪。

4. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据相关司法解释，利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序，或以编造、散布虚假信息等方式起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的，均构成寻衅滋事罪。
   • 实例说明：若有人在网上恶意辱骂特定群体，引发大量负面舆论，严重扰乱网络空间秩序及线下社会秩序，即可能构成此罪。

二、不构成犯罪但违法的情况

• 法律依据：若散播谣言的行为情节较轻，尚未达到犯罪的程度，则可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。该法第二十五条规定，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
• 实例说明：若有人在小区业主群里编造某户居民感染传染病的谣言，引起小区内一定程度的恐慌，但尚未造成严重后果，这种情况将可能受到治安管理处罚。

三、法律建议

• 谨慎传播信息：公众应谨慎对待信息传播，不轻易相信和散布未经证实的消息。在遇到不确定的信息时，应通过官方渠道进行核实。
• 遵守法律法规：不造谣、不信谣、不传谣，共同维护健康有序的网络环境和社会秩序。
• 及时举报谣言：如遇网络谣言，应及时向有关部门举报，以维护自身合法权益和社会公共利益。

总之，在网上散布虚假谣言可能构成犯罪，也可能承担民事责任或行政责任。因此，我建议广大网民在传播信息时要保持理性判断，避免盲目跟风传播未经证实的信息。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。