可以要求判决书不上网，但需符合特定条件并经过法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、判决书上网的法律依据与原则
根据《最高人民法院关于人民法院在互联网公布裁判文书的规定》（以下简称《规定》），人民法院的生效裁判文书应当在互联网公布，这是为了保障公众的知情权、监督权，促进司法公开和透明。然而，这一原则并非绝对，存在例外情况。
二、可以要求判决书不上网的情形
涉及国家秘密、个人隐私、未成年人犯罪等特定情形：
- 根据《规定》第四条，如果裁判文书涉及国家秘密、未成年人犯罪、以调解方式结案或者确认人民调解协议效力（但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确需公开的除外）、离婚诉讼或者涉及未成年子女抚养、监护的（但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确需公开的除外）等情形，人民法院不得在互联网公布。
当事人提出申请并经法院审查同意：
- 根据《规定》第五条，如果人民法院认为不宜在互联网公布的其他情形，或者当事人提出申请不公开裁判文书，理由正当的，法院可以决定不在互联网公布。但这一决定需要经过严格的审查程序，确保不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。
三、要求判决书不上网的程序
提交申请：
- 当事人如果认为自己的裁判文书不宜在互联网公布，可以向作出裁判文书的人民法院提出书面申请，说明理由和依据。
法院审查：
- 人民法院会对当事人的申请进行审查，评估是否符合不公开的条件。审查过程中，法院会权衡公开与不公开的利弊，确保决策的合法性和合理性。
作出决定：
- 如果法院认为当事人的申请理由正当，符合不公开的条件，会作出不公开的决定，并告知当事人。如果法院认为申请理由不成立，会驳回申请，并说明理由。
四、法律后果与注意事项
- 法律后果：如果法院决定不在互联网公布裁判文书，该文书将不会在互联网上公开，但可能仍会在法院内部档案中留存，供特定人员查阅。
- 注意事项：当事人在提出不公开申请时，应提供充分的理由和证据，以支持自己的申请。同时，应尊重法院的审查决定，如果申请被驳回，应理解并接受法院的决定。
总结来说，虽然判决书上网是原则，但在特定情形下，当事人可以要求判决书不上网。这需要符合法律规定的条件，并经过法院的审查同意。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。