个人诉讼中，当事人一般不能直接要求案件不上网公开，但存在特定情形下可申请不公开审理或限制公开。以下从不同角度进行详细分析：
一、诉讼公开的基本原则
根据我国《民事诉讼法》及相关司法解释，人民法院审理民事案件，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，应当公开进行。同时，裁判文书原则上应当上网公开，以接受社会监督，促进司法公正。因此，在一般情况下，个人诉讼案件是会被公开审理，且裁判文书会上网公开的。
二、不公开审理的法定情形
尽管诉讼公开是原则，但法律也规定了不公开审理的例外情形。根据《民事诉讼法》第一百三十七条，人民法院审理民事案件，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，应当公开进行。离婚案件，涉及商业秘密的案件，当事人申请不公开审理的，可以不公开审理。
涉及国家秘密的案件：这类案件由于涉及国家安全或重大利益，必须严格保密，因此不公开审理。
涉及个人隐私的案件：如涉及个人性取向、家庭生活等敏感信息的案件，为了保护当事人的隐私权，可以不公开审理。
离婚案件及涉及商业秘密的案件：对于这两类案件，如果当事人申请不公开审理，且法院认为申请合理的，可以不公开审理。但需要注意的是，即使不公开审理，裁判文书仍可能上网公开，除非符合其他限制公开的条件。
三、限制裁判文书上网公开的情形
除了不公开审理的案件外，对于已经公开审理的案件，其裁判文书原则上应当上网公开。但根据《最高人民法院关于人民法院在互联网公布裁判文书的规定》，存在以下情形之一的，裁判文书不上网公开：
涉及国家秘密的；
未成年人犯罪的；
以调解方式结案或者确认人民调解协议效力的，但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确有必要公开的除外；
离婚诉讼或者涉及未成年子女抚养、监护的；对于此类案件，虽然涉及个人隐私，但通常裁判文书仍会上网，只是可能对部分敏感信息进行技术处理。若当事人希望裁判文书完全不上网，需向法院提出特别申请，并说明理由。
人民法院认为不宜在互联网公布的其他情形：这是一个兜底条款，赋予了法院一定的自由裁量权。如果法院认为某案件裁判文书上网可能引发不良社会影响或损害当事人合法权益，可以决定不上网公开。
四、当事人的申请与法院的审查
如果当事人希望其诉讼案件不公开审理或裁判文书不上网公开，应当向法院提出书面申请，并说明理由。法院会对申请进行审查，并根据法律规定和案件具体情况作出决定。如果法院认为申请理由不成立，会驳回申请并继续公开审理或上网公开裁判文书。
五、建议与注意事项
提前了解法律规定：在提起诉讼前，当事人应当了解相关法律规定，明确自己的权利和义务。
合理提出申请：如果当事人希望案件不公开审理或裁判文书不上网公开，应当向法院提出合理申请，并附上相关证据材料。
尊重法院决定：无论法院是否批准当事人的申请，当事人都应当尊重法院的决定，并配合法院的审理工作。
寻求专业法律帮助：如果当事人对诉讼公开问题存在疑问或需要进一步了解相关法律规定，可以寻求专业律师的帮助。
有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。