行政复议的案件在大多数情况下是可以提起诉讼的，但也存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、可以提起行政诉讼的情况
对复议决定不服：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十四条的规定，公民、法人或者其他组织对行政行为不服时，可以选择申请行政复议或者直接向人民法院提起诉讼。若选择了行政复议，并且对复议结果不满意，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。例如，某公司因不服区市场监督管理局的行政处罚决定而申请行政复议，若市市场监督管理局维持原处罚决定，该公司可在收到复议决定书后十五日内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
复议机关逾期不作决定：
- 若复议机关在法定期限内未作出复议决定，申请人同样可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是为了确保当事人的合法权益得到及时有效的救济。
复议机关改变原行政行为：
- 如果复议机关改变了原行政行为，那么复议机关就成为了新的被告。当事人可以对复议机关作出的新行政行为提起诉讼。
二、不可以提起行政诉讼的情况
尽管行政复议后通常可以提起行政诉讼，但也存在例外情况。特别是当法律规定行政复议决定为最终裁决时，当事人便不能再提起行政诉讼。例如，根据《中华人民共和国出入境管理法》的规定，外国人对依照该法实施的某些措施（如继续盘问、拘留审查等）不服的，可以申请行政复议，且该行政复议决定为最终决定。在此情况下，当事人便失去了提起行政诉讼的权利。
三、提起行政诉讼的法定条件
在提起行政诉讼时，当事人需满足一定的法定条件，包括但不限于：
- 必须是具体的行政行为相对人；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实依据；
- 符合人民法院的管辖范围；
- 在法定的起诉期限内提起诉讼。
四、实际操作建议
仔细审查复议决定：
- 在收到复议决定书后，应仔细审查其内容，确定是否对复议结果满意。若不满意，且不存在法律规定的例外情形，则可以在法定期限内提起行政诉讼。
准备必要的诉讼材料：
- 提起诉讼时，需要向法院提交起诉状及相关证据材料，以证明自己的主张和诉求。因此，在提起诉讼前，应准备好这些材料。
遵循法定程序：
- 行政诉讼需严格遵循立案、审理、判决等法定程序。因此，在提起诉讼后，应积极配合法院的工作，确保案件得到公正处理。
综上所述，行政复议后是否可以提起行政诉讼需根据具体情况而定。在大多数情况下，当事人对行政复议决定不服的，有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。然而，也存在一些特殊情形，如行政复议决定被法律规定为最终裁决时，当事人便失去了提起行政诉讼的权利。因此，在行使权利前，当事人应仔细了解相关法律法规的具体规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。