结论：房租合同过期半个月后续租是否需要补交费用，需根据原合同约定、双方协商情况及实际居住行为综合判断，具体分析如下：

1. 原合同有明确续租条款
   若原租赁合同中明确约定了“合同到期后自动续期”或“续租需提前X日书面通知并签订新合同”，且未提及逾期续租的违约责任，则通常无需补交额外费用。但需注意：

   • 若合同约定“逾期未续签但继续居住的，视为不定期租赁，租金按原标准支付”，则只需按原租金标准支付后续费用；
     
   • 若合同约定“逾期续租需支付违约金或加收租金”，则需按约定补交费用（如每日加收5%租金等）。

2. 原合同无明确续租条款，但双方实际履行
   若合同到期后，承租人继续居住且出租人未提出异议，根据《民法典》第七百三十四条，原租赁合同继续有效，但转为不定期租赁。此时：

   • 租金标准通常按原合同执行，无需补交额外费用；
     
   • 但出租人有权随时解除合同（需在合理期限前通知承租人），若承租人希望长期续租，建议尽快补签书面合同以明确权利义务。

3. 出租人要求补交费用的合理性分析
   若出租人以“合同过期”为由要求补交费用（如“逾期占用费”），需判断其主张是否合法：

   • 合法情形：若出租人能证明承租人逾期居住导致其损失（如因无法及时出租产生的空置损失），可要求承租人赔偿实际损失，但需提供证据（如新租客因承租人占用而拒绝签约的证明）；
     
   • 不合法情形：若出租人仅以“合同过期”为由单方面加收费用，且无合同依据或损失证明，承租人有权拒绝。

建议行动：

1. 检查原合同：重点查看“续租”“违约责任”“合同终止”等条款，明确双方权利义务；
   
2. 与出租人协商：若希望继续居住，建议尽快补签书面合同，明确租金、期限等条款，避免纠纷；
   
3. 保留证据：如支付记录、沟通记录等，以备争议时证明实际履行情况。
   

若涉及具体金额争议或出租人威胁清退，可进一步向我说明合同细节，我将协助分析风险及应对方案。