子女私自取走父亲去世后父母共同存款的行为可能涉及侵权或违法，您有权通过法律途径追回被取走的款项并维护自身合法权益。以下从不同角度为您详细分析：

一、从存款性质角度分析

1. 若存款为父母共同财产
   根据《民法典》第1153条，夫妻共同财产中属于被继承人（父亲）的部分，应作为遗产处理。假设父母存款总额为100万元，其中50万元属于父亲遗产，剩余50万元归母亲所有。子女未经母亲同意私自取走全部存款，不仅侵犯了母亲的财产权，还可能涉及对父亲遗产的非法处置。
   建议：母亲可要求子女返还其个人所有的50万元，并就父亲遗产部分（50万元）与其他继承人协商分配或通过诉讼解决。

2. 若存款为父亲个人财产
   若存款系父亲婚前个人财产或婚后明确约定为个人所有，则全部存款均属于父亲遗产。子女私自取走的行为可能构成对其他继承人（如母亲、其他子女）继承权的侵害。
   建议：其他继承人可要求子女返还被取走的款项，并按法定继承或遗嘱继承规则分配遗产。

二、从子女行为性质角度分析

1. 若子女通过伪造凭证、冒名取款等手段取款
   根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大的，构成盗窃罪。即使子女是法定继承人，未经其他继承人同意私自转移遗产，也可能因手段违法被追究刑事责任。
   建议：立即向公安机关报案，追究子女刑事责任，同时通过民事诉讼要求返还财产。

2. 若子女以“代管”名义取款后拒不返还
   根据《民法典》第1151条，继承人有隐匿、侵吞遗产等行为的，可被剥夺继承权。子女若以不当手段占有遗产，其他继承人可要求其返还并主张多分遗产。
   建议：收集取款记录、沟通记录等证据，通过诉讼确认子女行为违法，并要求返还财产及赔偿损失。

三、从法律程序角度分析

1. 协商调解
   可先尝试与子女沟通，明确要求返还被取走的款项，并协商父亲遗产的分配方案。若子女配合，可签订书面协议避免后续纠纷。

2. 民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起“返还原物纠纷”或“继承纠纷”诉讼，要求子女返还财产并赔偿损失。诉讼时需提供存款凭证、取款记录、亲属关系证明等证据。

3. 刑事报案
   若子女行为涉嫌盗窃或侵占，可向公安机关报案，由公安机关立案侦查。刑事程序与民事诉讼可并行进行，以最大限度维护权益。

四、关键证据收集建议

1. 存款凭证：银行流水、存折、账户明细等，证明存款金额及归属。
   
2. 取款记录：取款凭证、监控录像、签名样本等，证明子女取款行为。
   
3. 亲属关系证明：户口本、结婚证、出生证等，证明继承人身份。
   
4. 沟通记录：与子女的聊天记录、录音等，证明其拒不返还财产的态度。

最后提醒：家庭财产纠纷涉及情感与法律的双重复杂，建议优先通过协商解决，若无法达成一致，务必及时通过法律途径维权。如有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。