犯罪嫌疑人检举他人以举报犯罪相威胁敲诈勒索的行为，在符合一定条件下可以构成检举立功。以下是对此问题的详细分析：

一、立功的认定条件

根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，立功是指犯罪分子揭发他人犯罪行为，且该行为经查证属实，或者提供重要线索从而得以侦破其他案件等情形的行为。对于检举敲诈勒索的行为，要构成立功，必须满足以下条件：

1. 检举人身份：检举人必须是犯罪嫌疑人、被告人或罪犯。如果检举人并非犯罪分子，而是普通公民，其检举行为虽然有助于打击犯罪，但并不构成法律意义上的立功。在此案例中，检举人是犯罪嫌疑人，满足身份条件。
2. 检举内容真实性：检举的内容必须是真实的，且有事实依据。若检举的是虚假信息，则不能认定为立功。因此，犯罪嫌疑人检举的敲诈勒索行为必须真实存在。
3. 查证属实：检举的敲诈勒索犯罪行为必须经司法机关查证属实。如果提供的线索无法证实，或者无法据此侦破相关案件，也不能认定为立功。这是立功认定的关键环节。
4. 非职责义务范围内：检举揭发的不能是与自己参与的同一犯罪事实或与自己有密切关联的犯罪行为，这些属于应当交代的范畴，不构成立功。在此案例中，如果犯罪嫌疑人检举的是他人独立的敲诈勒索行为，则满足此条件。

二、一般立功与重大立功

• 一般立功：如果检举的敲诈勒索犯罪行为得以侦破，且不属于特别重大的案件，那么可以认定为一般立功。此时，犯罪分子在量刑时可以从轻或减轻处罚。
• 重大立功：如果检举的敲诈勒索犯罪属于重大犯罪，如数额特别巨大、情节特别严重，或者涉及在当地有重大影响的案件，且经查证属实，那么可以认定为重大立功。此时，犯罪分子在量刑时可以减轻或免除处罚。

三、特殊情况说明

• 如果犯罪嫌疑人以检举为要挟进行敲诈勒索，即要求别人给予金钱或其他利益才不揭发其罪行，这种行为本身构成敲诈勒索罪，不仅不能认定为立功，反而应依法追究其刑事责任。

四、法律建议

1. 确保检举内容真实：犯罪嫌疑人在检举时，应确保所检举的内容真实可靠，有事实依据，避免虚假检举带来的法律风险。
2. 积极配合司法机关调查：在检举后，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的协助和证据，以便司法机关能够及时查证属实。
3. 咨询专业律师：在检举前或检举过程中，犯罪嫌疑人可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及检举可能带来的法律后果，以便做出明智的决策。

综上所述，犯罪嫌疑人检举他人以举报犯罪相威胁敲诈勒索的行为，在符合一定条件下可以构成检举立功。但具体是否构成立功以及立功的大小（一般立功或重大立功），还需根据案件的具体情况和相关法律规定来判断。因此，在实际操作中，应严格依照法律程序进行审查核实，确保立功认定的准确性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。