面对交通事故中非责任方迟迟不处理的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 主动沟通协商：

   • 首先，尝试与非责任方进行友好沟通，了解其不处理的具体原因。有时候，对方可能因个人原因（如受伤未愈、经济困难等）暂时无法处理，或者对事故责任认定有异议。
   • 在沟通中，您可以明确表达自己的诉求，如希望对方尽快配合处理事故后续事宜，包括赔偿、车辆维修等。同时，也可以听取对方的意见和困难，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 寻求交警部门协助：

   • 如果沟通无果，您可以向负责处理该事故的交警部门反映情况，请求交警部门介入调解。交警部门会根据事故责任认定书，督促非责任方履行其应尽的义务。
   • 交警部门在调解过程中，会依据相关法律法规和事故实际情况，提出合理的赔偿建议和解决方案。如果非责任方仍然拒绝配合，交警部门可以依法采取进一步措施，如强制执行等（但需注意，交警部门的强制执行权限有限，对于涉及民事赔偿的部分，可能需要通过法院诉讼来解决）。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果交警部门调解无果，或者您认为非责任方的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
   • 具体来说，您可以向法院提起民事诉讼，要求非责任方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的诉求，如事故责任认定书、医疗费用单据、车辆维修发票等。
   • 法院在审理案件时，会依法进行调解或判决。如果非责任方仍然拒绝履行判决义务，您可以向法院申请强制执行，法院会依法采取查封、扣押、拍卖等措施来强制执行判决。

4. 注意保留证据和时效：

   • 在处理交通事故纠纷过程中，您一定要注意保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续的调解或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
   • 同时，您也要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在规定的时效期间内提起诉讼或申请调解，否则可能会丧失胜诉权。

在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击对方。通过合法途径来维护自己的权益，不仅更加有效，也能避免不必要的法律风险和麻烦。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。