违法分包的欠薪案件主要由人力资源社会保障行政部门负责处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、主要处理部门及职责
根据《保障农民工工资支付条例》第七条的规定，人力资源社会保障行政部门在保障农民工工资支付工作中承担着组织协调、管理指导和监督检查的职责，并负责查处有关拖欠农民工工资案件。这意味着，当农民工因违法分包而遭遇欠薪时，他们可以向当地的人力资源社会保障行政部门投诉或举报，该部门将负责受理并依法处理这些案件。
二、其他相关部门的职责
虽然人力资源社会保障行政部门是处理违法分包欠薪案件的主要部门，但其他相关部门也承担着相应的职责，它们与人力资源社会保障行政部门共同构成了保障农民工工资支付的完整体系。具体来说：
住房城乡建设、交通运输、水利等相关行业工程建设主管部门：这些部门按照职责履行行业监管责任，督办因违法发包、转包、违法分包、挂靠、拖欠工程款等导致的拖欠农民工工资案件。它们与人力资源社会保障行政部门紧密合作，共同打击违法分包行为，保障农民工的合法权益。
公安机关：对于涉嫌拒不支付劳动报酬罪的案件，公安机关将及时立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这为打击恶意欠薪行为提供了有力的法律武器。
人民法院：对于拖欠农民工工资的民事纠纷案件，人民法院将及时受理并依法作出判决。这为农民工提供了通过法律途径维护自身权益的有效途径。
三、处理流程与建议
当农民工遭遇违法分包导致的欠薪问题时，他们可以按照以下流程寻求帮助：
收集证据：首先，农民工应尽可能收集与欠薪相关的证据，如工资条、工作记录、合同等，以便在投诉或举报时提供有力的支持。
投诉举报：农民工可以向当地的人力资源社会保障行政部门投诉或举报欠薪问题。在投诉或举报时，他们应详细说明欠薪的情况、涉及的人员和金额等信息，以便部门能够迅速开展调查核实工作。
配合调查：在接到投诉或举报后，人力资源社会保障行政部门将开展调查核实工作。农民工应积极配合部门的调查，提供必要的协助和信息。
寻求法律援助：如果农民工在处理欠薪问题过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，他们可以向当地的法律援助机构或律师寻求帮助。
作为专业律师，我建议农民工在遭遇欠薪问题时，要勇敢维护自己的合法权益，及时向相关部门投诉或举报，并积极配合调查工作。同时，他们也可以向我咨询相关法律问题，我将竭诚为他们提供专业的法律帮助。