结论前置：在您因刑事案件未缴纳罚金的情况下，法院在特定条件下有权执行您名下的唯一房产，但会严格考虑您及其家属的基本生活需求，确保法律执行的人性化和合理性。以下是对此问题的详细分析：
一、可执行唯一住房的情形
有其他可居住房屋：
- 如果对被执行人（即您）有扶养义务的人（如父母、子女等）名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，即使该房屋是您的唯一住房，法院也可能执行。但在此案例中，您提到子女有房，这并不直接构成执行您唯一住房的充分条件，除非该房产被认定为可为您或您家属提供居住保障的替代房产，且法院认为执行您的房产不会对您及家属的基本生活造成严重影响。
逃避债务行为：
- 如果执行依据（如法院判决）生效后，您为了逃避缴纳罚金的债务而转让其名下其他房产，法院对您提出的唯一住房异议将不予支持，并可能执行该住房。
提供替代住房或租金保障：
- 如果申请执行人（如检察院或法院代表国家追缴罚金）按照当地廉租住房保障面积标准为您及所扶养家属提供了居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金，以确保您及其家属的居住权益，此时法院也可能执行您的唯一住房。
二、不可执行唯一住房的情形
- 基本生活必需：
- 如果您名下的房产是您及其所扶养家属唯一且必需的居住房屋，且不存在上述可执行情形，法院将不会执行该住房，以保障您及其家属的基本居住权利。
三、罚金缴纳的相关规定及建议
缴纳期限：
- 罚金应在判决指定的期限内缴纳。若期满不缴纳，法院有权采取多种强制措施，包括但不限于执行房产。
随时追缴：
- 对于不能全部缴纳罚金的情况，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，都应随时追缴。
减免与缓缴：
- 若因遭遇不可抗拒的灾祸等原因导致缴纳确实有困难，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除罚金。您可向法院提出申请，说明原因，请求缓缴。
综合建议：
- 主动缴纳罚金：为避免不必要的法律风险和经济损失，建议您尽量在判决指定的期限内主动缴纳罚金。
- 申请减免或缓缴：如果您确实存在缴纳困难，应及时向法院提出申请，说明原因，并寻求合理的解决方案。
- 关注执行动态：如果法院决定执行您的房产，您应密切关注执行动态，确保自己的合法权益不受侵害。如有必要，您可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，法院会综合考虑多种因素，包括您及其家属的居住需求、经济状况以及是否存在逃避债务等行为。因此，建议您积极与法院沟通，了解执行进展，并寻求合理的解决方案。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。