结论前置：子女能否继承父亲遗产，关键在于遗嘱的具体内容及其法律效力。若遗嘱合法有效且指定子女继承，子女可按遗嘱继承；若遗嘱未指定子女继承或无效，则可能按法定继承处理。以下从多个角度详细分析：

一、遗嘱合法有效且指定子女继承的情形

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。子女作为第一顺序法定继承人，完全有权通过遗嘱继承父亲的遗产。关键条件包括：

1. 形式合法：遗嘱需符合法定形式，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系的见证人在场，其中一人代书，全体签名并注明年月日等。
2. 内容有效：遗嘱人须具备完全民事行为能力，意思表示真实，且不得剥夺缺乏劳动能力且无生活来源的继承人的必要份额。
3. 无无效情形：如受欺诈、胁迫所立遗嘱无效，伪造的遗嘱无效，遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。

示例：若父亲手写遗嘱并签名注明日期，明确将名下房产指定由儿子继承，即使未公证，该遗嘱也合法有效，儿子可依此继承。

二、遗嘱未指定子女继承的情形

若遗嘱中遗产被指定给了子女以外的人（如朋友、慈善机构等），且遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，此时子女通常不能通过法定继承来主张遗产权利。但需注意以下特殊情况：

1. 必留份制度：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若遗嘱未考虑未成年子女或无收入能力的成年子女，该部分遗嘱可能无效，子女仍有权继承必要份额。
2. 遗嘱未处分的财产：若遗嘱仅提及部分财产，未处分的财产（如存款、股票等）按法定继承处理，子女作为第一顺序法定继承人，有权继承这部分遗产。

三、遗嘱无效的情形

当遗嘱因立遗嘱时不具有民事行为能力、受欺诈或胁迫所立、不符合法定形式等原因被认定为全部无效时，遗产将按照法定继承办理。在此情况下，子女作为第一顺序法定继承人，在没有丧失继承权等特殊情况下，可以继承父亲的遗产。

示例：若父亲在立遗嘱时已丧失民事行为能力，所立遗嘱无效，其遗产将按法定继承处理，子女有权继承。

四、特殊情况下的继承规则

1. 转继承与代位继承：

   • 转继承：遗嘱继承人先于被继承人死亡，其应继份额由其继承人继承。
   • 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲代位继承。

2. 遗产债务清偿：继承人需在遗产范围内清偿被继承人生前债务。若遗产不足以清偿全部债务，子女作为继承人需按比例承担清偿责任，但以继承的遗产实际价值为限。

五、实践建议

1. 确保遗嘱有效性：选择合适形式（如自书遗嘱需亲笔书写并签名日期），代书、打印等遗嘱需两名无利害关系见证人。
2. 及时更新遗嘱：重大财产变动或家庭关系变化时应修订遗嘱，确保遗嘱内容与实际情况相符。
3. 保存证据：妥善保管遗嘱原件，避免篡改争议。若遗嘱涉及复杂财产或家庭关系，建议咨询专业律师以确保法律效力。

总结：子女能否继承父亲遗产，需综合考虑遗嘱内容、法律效力及法律规定。在处理遗产继承问题时，建议结合具体需求选择适当遗嘱形式，并确保遗嘱合法有效。若遇到复杂情况或争议，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业法律建议。