对于未约定还款时间的欠款，其诉讼时效的计算是一个涉及法律条款与实际操作细节的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、诉讼时效的基本概念
诉讼时效，简单来说，就是权利人在一定时间内必须行使自己的权利，否则可能会失去通过法律途径保护这些权利的机会。这是为了促使当事人及时行使权利，避免权利义务关系长时间处于不确定状态。
二、未约定还款日期欠款的诉讼时效起算
一般情况：
- 如果欠款合同中没有明确约定还款日期，且债权人没有给债务人设定一个明确的宽限期来偿还债务，那么诉讼时效通常从债权人第一次向债务人主张权利时开始计算。这一规定是基于《民法典》的相关精神，旨在保护债权人的合法权益，同时促使债务人及时履行义务。
- 如果债权人设定了宽限期，那么诉讼时效则从这个宽限期届满之日起计算。
债务人明确表示不履行义务的情况：
- 如果在债权人主张权利之前，债务人已经明确表示不履行还款义务，那么诉讼时效将从债务人明确表示不履行义务之日起计算。这一规定确保了债权人的权利不会因债务人的恶意拖延而受损。
三、诉讼时效的期间
- 根据《民法典》的规定，一般的诉讼时效期间为三年。这意味着，从债权人知道或者应当知道自己的权利被侵害以及义务人之日起，三年内必须提起诉讼或者申请仲裁，否则将可能丧失胜诉权。
- 同时，法律还规定了最长诉讼时效期间为二十年。自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院将不予保护，除非有特殊情况并经过申请延长。
四、诉讼时效的中断和重新计算
- 在诉讼时效期间内，如果出现法定事由，如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务、债权人提起诉讼或者申请仲裁等，诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间将重新计算。
- 诉讼时效可以因多次法定事由的出现而多次中断，但需注意最长诉讼时效二十年的限制。
五、实际案例说明
以甲向乙借款1万元但未约定还款日期为例：
- 若乙在2023年1月1日第一次向甲提出要求其归还借款，且未设定宽限期，则诉讼时效从2023年1月1日开始计算，至2026年1月1日届满。
- 若在此期间，乙于2024年5月1日向甲发送催款短信，甲回复表示会尽快还款，则诉讼时效中断，并从2024年5月1日起重新计算三年。
六、建议
作为债权人，在发现自己的权利受到侵害后，应及时采取措施来保护自己的合法权益。这包括及时向债务人主张权利、设定合理的宽限期、在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁等。同时，也应密切关注诉讼时效的起算、中断与重新计算情况，以确保自身合法权益得到有效保护。