面对交通事故后对方不肯在责任书上签字，且交警因此扣留对方车辆的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、明确事故责任认定书的法律效力

首先，要清楚事故责任认定书是交警部门根据事故现场勘查和调查取证后，依法作出的具有法律效力的文书。它的效力并不取决于当事人是否签字。只要交警按照法定程序制作并送达了事故责任认定书，那么该认定书就具备法律效力，可以作为事故处理的重要依据。因此，对方不签字并不会影响责任认定的有效性。

二、了解交警扣车的法律依据及应对措施

1. 扣车法律依据：交警扣车通常是为了收集证据、进行检验鉴定，或是确保事故处理的公正性。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警在特定情况下有权扣留事故车辆。

2. 与交警沟通：

   • 主动与交警部门取得联系，了解扣车的具体原因和预计的扣留期限。
   • 向交警说明对方不签字并不影响事故责任认定书的生效，以及根据相关规定，车辆应在检验报告、鉴定意见确定后五日内通知领取。

3. 考虑提供担保：

   • 在某些情况下，为了促使交警尽快放行车辆，您可以考虑提供适当的担保，如缴纳保证金。这是一种临时性的解决方案，旨在减轻因车辆被扣而产生的不便。

4. 明确费用承担：

   • 扣留期间产生的合理费用，如检验鉴定费等，应由作出决定的公安机关交通管理部门承担。
   • 若经通知后逾期未领取车辆，产生的停车费用则需由当事人自行承担。因此，要留意通知，及时领取车辆以避免不必要的费用。

三、法律救济途径

如果与交警部门的沟通未能解决问题，您可以考虑以下法律救济途径：

1. 向上级部门投诉：

   • 如与现场交警沟通无果，您可以向上一级公安机关交通管理部门或公安机关督察部门投诉，反映交警在处理事故过程中可能存在的不当行为。

2. 申请行政复议：

   • 在知道具体行政行为之日起六十日内，您可以向上一级行政机关提出行政复议申请，要求重新审查交警扣车行为的合法性和合理性。

3. 提起行政诉讼：

   • 若行政复议未能解决问题，您可以直接向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决交警部门依法放行车辆。在诉讼中，您需要提供充分证据证明交警扣车行为缺乏法律依据或违反法定程序。

4. 寻求法律援助：

   • 在处理此类复杂问题时，如果您需要专业的法律支持，可以考虑寻求律师的帮助。律师将提供专业的法律建议，协助您通过合法途径维护自身权益。

四、保持冷静与理性

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与对方或交警部门发生不必要的冲突，通过合法途径来解决问题。同时，积极配合交警部门的工作，提供必要的证据和信息，以加快事故处理的进程。

综上所述，面对这种情况，您应首先确认事故责任认定书的法律效力，然后与交警积极沟通了解扣车原因，并尝试提供担保以促使车辆放行。如果问题仍未解决，您可以通过向上级部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。