结论：市政府普通开车司机因醉驾被判危险驾驶罪，判处刑罚为拘役二个月缓刑六个月，是否会被单位开除公职，需根据具体情况判断，若司机属于公务员或参照公务员管理的事业单位人员，则大概率会被开除公职；若司机属于普通事业单位人员或企业员工，则可能不会被开除，但会受到相应处分。以下为详细分析：
一、公务员或参照公务员管理的事业单位人员
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条，公务员有下列情形之一的，予以辞退：（一）在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；（二）不胜任现职工作，又不接受其他安排的；（三）因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；（四）不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；（五）旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。虽未直接提及醉驾，但醉驾构成犯罪，严重违反公务员纪律，通常会被视为不适合继续在机关工作。
- 同时，根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。这意味着，一旦公务员被判处刑罚，无论实刑还是缓刑，都将面临开除的处分。
实际情况：
- 在实际操作中，公务员因醉驾被判刑后，几乎无一例外地会被开除公职。这是因为醉驾不仅违反了法律，也严重损害了公务员的形象和公信力。
二、普通事业单位人员
法律依据：
- 对于普通事业单位人员，其处分依据主要是《事业单位工作人员处分暂行规定》。该规定第二十二条规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。对于被判处拘役或缓刑的，并未明确规定必须开除，但会给予相应处分。
实际情况：
- 普通事业单位人员因醉驾被判刑后，是否会被开除公职，取决于单位的规章制度和具体情况。一些单位可能会根据内部规定，对醉驾员工给予开除处分；而另一些单位则可能选择给予降低岗位等级、撤职等较轻的处分。
三、企业员工
法律依据：
- 对于企业员工，其劳动关系主要受《中华人民共和国劳动合同法》调整。该法第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。醉驾被判刑属于被依法追究刑事责任的情形，但用人单位是否解除劳动合同，还需看其规章制度和具体情况。
实际情况：
- 企业员工因醉驾被判刑后，是否会被开除，同样取决于企业的规章制度和具体情况。一些企业可能会根据内部规定，对醉驾员工给予开除处分；而另一些企业则可能选择给予警告、记过、降职等较轻的处分，甚至可能不给予处分，而是等待员工服刑完毕后继续工作。
建议：作为市政府普通开车司机，若因醉驾被判危险驾驶罪，应尽快与单位沟通，了解单位的规章制度和处分政策，以便做好应对准备。同时，也应深刻反思自己的行为，遵守法律法规，不再犯类似错误。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。