在当事人因造成一级伤残起诉的情况下，被告确实有权申请重新鉴定伤残，但需满足特定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与条件
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条：
- 被告申请重新鉴定需存在以下情形之一：鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足、鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。
- 若鉴定意见的瑕疵可通过补正、补充鉴定或补充质证、重新质证等方法解决，法院将不予准许重新鉴定的申请。
《工伤保险条例》第二十六条（虽主要针对工伤鉴定，但提供了鉴定程序的一般原则）：
- 申请鉴定的单位或个人对初次鉴定结论不服的，可在收到鉴定结论之日起15日内向更高一级的劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请，该委员会的鉴定结论为最终结论。在民事诉讼中，虽不直接适用此条，但体现了对鉴定结论不服时的救济途径。
二、申请重新鉴定的具体做法与流程
准备材料：
- 被告需撰写起诉状，详细说明要求重新鉴定的理由，如指出原鉴定在程序、资质等方面的问题，并提供相应证据。
- 准备原鉴定报告、病历等与案件相关的材料。
向法院提起诉讼：
- 将准备好的材料提交给有管辖权的法院立案庭，法院将对材料进行审查并决定是否受理案件。
法院受理与审理：
- 法院受理后，将安排开庭审理。被告需在庭审中充分阐述要求重新鉴定的理由和依据，通过举证、质证等环节支持自己的诉求。
- 法院将综合双方陈述和提供的证据进行判断，决定是否准许重新鉴定申请。
三、注意事项与可能后果
提供充分证据：
- 被告在申请重新鉴定时，应提供充分的证据来支持其申请，证明原鉴定结论存在重大问题或瑕疵。若证据不足，法院可能不予准许重新鉴定。
法院综合考虑：
- 法院在审查重新鉴定申请时，会综合考虑多种因素，包括鉴定机构的资质、鉴定程序的合法性、鉴定意见的客观性和准确性等。若法院认为原鉴定结论可靠，可能驳回重新鉴定申请。
费用承担：
- 若重新鉴定后结论与原鉴定一致，被告（即异议方）可能需承担重新鉴定的费用。这是为了防止滥用重新鉴定权利，增加诉讼成本。
四、实际案例与启示
- 在实际案例中，被告申请重新鉴定的情况并不罕见。但成功获得重新鉴定的关键在于提供充分的证据证明原鉴定结论存在问题。例如，若被告能证明鉴定程序严重违法（如未按规定进行体检、未邀请相关专家参与等），则法院更可能准许重新鉴定申请。
总结来说，被告在当事人因一级伤残起诉的情况下，确实有权申请重新鉴定伤残，但需满足特定条件并遵循法定程序。若您作为被告面临此类情况，建议仔细研究相关法律法规，准备充分的证据来支持您的申请，并遵循法院的判决和裁定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。