结论：已退休人员被公司辞退，通常应签署的是解除劳务合同协议，而非离职协议。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律关系基础

1. 劳务关系与劳动关系的区别：

   • 退休人员与公司之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已享受养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者。
   • 劳务关系受《中华人民共和国民法典》调整，而劳动关系受《中华人民共和国劳动合同法》调整。因此，在解除合同时，应适用不同的法律规则。

2. 离职协议与解除劳务合同协议的区别：

   • 离职协议：通常用于劳动关系中，双方协商一致解除劳动合同，并就经济补偿、工作交接等事项达成协议。
   • 解除劳务合同协议：用于劳务关系中，双方协商一致或根据法定情形解除劳务合同，并就劳务报酬结算、工作交接等事项达成协议。

二、解除劳务合同的情形

1. 协商一致解除：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百六十二条，当事人协商一致可以解除合同。退休人员与公司可以通过书面或口头形式达成解除劳务合同的合意。
   • 建议：为避免后续纠纷，双方应签署书面协议，明确解除时间、工作交接、劳务报酬结算等事项。

2. 法定情形解除：

   • 若存在不可抗力致使不能实现合同目的、一方明确表示或以行为表明不履行主要债务、迟延履行主要债务且催告后未改正、违约行为致使合同目的无法实现等法定情形，双方或一方有权解除劳务合同。
   • 注意：在行使单方解除权时，应保留相关证据（如考勤记录、催告函件等），并通过书面形式通知对方解除。

3. 任意解除权的行使：

   • 若劳务协议中约定了任意解除权条款，允许双方在提前通知后无条件解除合同，则双方可依此条款操作。
   • 示例：协议中约定“任何一方提前30日书面通知可解除合同”，则双方均可依此条款解除劳务合同。

三、经济补偿与损害赔偿

1. 经济补偿金：

   • 劳务关系不受《劳动合同法》调整，因此辞退退休人员通常无需支付经济补偿金。
   • 例外：若劳务协议中明确约定了解除时需支付补偿金或其他费用，则应优先按约定执行。

2. 损害赔偿：

   • 若因一方违约或过错导致对方遭受损失，应承担相应的损害赔偿责任。
   • 示例：若用人单位未及时提供工作条件导致退休人员产生差旅费损失，或退休人员因严重失职造成用人单位重大损失，均需赔偿。

四、实际操作建议

1. 审查劳务协议：

   • 在签署解除劳务合同协议前，应仔细阅读原劳务协议条款，明确解除条件、赔偿责任及争议解决方式。

2. 保留证据：

   • 保存考勤记录、沟通邮件、协议文本等材料，以支持自己的主张。

3. 书面通知：

   • 无论协商还是单方解除，均应以书面形式通知对方并保留送达凭证。

4. 咨询专业意见：

   • 在复杂情况下，建议直接向我咨询，以确保程序合法合规。

总结：已退休人员被公司辞退时，应签署解除劳务合同协议，并根据具体情况协商确定解除条件、劳务报酬结算等事项。在签署协议前，应仔细审查原劳务协议条款，并保留相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。