当摩托车在直行过程中与右转的小车发生相撞，且无人受伤时，您可以按照以下详细步骤来处理这一事故，以确保您的权益得到妥善保护：
一、确保现场安全与紧急应对
保障安全：事故发生后，首要任务是确保现场的安全。迅速将您的摩托车移至不妨碍交通的安全地带，比如路边或紧急停车带。如果摩托车无法移动，您应在来车方向设置警告标志，如三角警示牌，并开启危险警示灯，以防止二次事故的发生。
报警处理：立即拨打122交通事故报警电话，向警方准确报告事故发生的时间、地点、涉及车辆类型（摩托车与小车）以及无人受伤的情况。警方将会指导您后续的处理步骤，并可能派遣交警到现场进行勘查。
二、现场证据收集与信息记录
拍摄事故现场：使用您的手机或相机，从多个角度拍摄事故现场的照片和视频。这些证据应包括车辆的位置、碰撞的具体部位、刹车痕迹、道路状况（如路面是否湿滑、有无障碍物）、交通标志等。这些照片和视频将有助于后续的事故责任认定。
记录相关信息：与对方驾驶员交换并记录以下信息：车牌号、车型、颜色，以及驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、行驶证号、保险单号等。同时，如果现场有目击者，也请记录他们的联系方式，以便在需要时作为证人。
三、报警后配合交警调查
如实陈述事故经过：交警到达现场后，您应如实、详细地向他们描述事故发生的经过，包括您直行、对方右转、碰撞发生的具体位置等。不要隐瞒或歪曲事实，以免影响事故责任的认定。
提供相关证件：按照交警的要求，提供您的驾驶证、行驶证等相关证件。交警可能会制作询问笔录，您应在笔录上签字确认，但签字前请确保笔录内容准确无误。
不随意承认责任：在事故责任未明确之前，避免向对方或任何人随意承认责任。责任判定应由交警根据现场调查和相关法律法规来确定，您不应过早地承担不必要的责任。
四、通知保险公司与准备理赔材料
及时报案：分别向您和对方车辆所投保的保险公司报案。提供事故发生的大致经过、时间、地点等信息，以便保险公司了解事故情况并启动理赔程序。
准备理赔材料：根据保险公司的指示，准备相关理赔材料。这些材料可能包括交通事故责任认定书（由交警出具）、医疗费用发票（如果后续有检查或治疗）、维修费用清单（摩托车维修的费用）、误工证明（如果因事故导致您无法工作）等。
五、事故责任认定与赔偿协商
等待责任认定：交警会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，依据交通法规对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。一般情况下，右转车辆需让直行车辆先行，因此右转小车可能承担主要或全部责任，但具体责任划分以交警认定为准。
协商赔偿：根据事故责任认定结果，您可以与对方驾驶员自行协商赔偿事宜。赔偿可能包括车辆维修费用、如果后续有检查或治疗产生的医疗费用、以及因事故导致的误工费等。如果协商不成，您可以向交警部门申请调解，或者寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
六、注意后续医疗检查与法律咨询
及时就医检查：即使您现在感觉伤势轻微或没有受伤，也建议您尽快就医检查。有些伤害可能不会立即显现，但可能会在后续逐渐出现症状。及时就医可以确保您的健康得到妥善照顾，并避免可能的长期影响。
法律咨询：在处理事故过程中，如果您遇到任何法律问题或纠纷，或者对事故责任认定、赔偿协商等方面有疑问，建议您及时咨询专业律师。律师可以为您提供针对性的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
综上所述，当摩托车直行与右转小车相撞且无人受伤时，您应保持冷静和理智，按照上述步骤进行处理。这将有助于确保您的权益得到妥善保护，并促进事故的顺利解决。