在提起离婚诉讼时，若有一个2岁的孩子，孩子的抚养权归属及抚养费支付是核心问题，以下从这两个方面为你详细分析：
一、抚养权归属
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这是因为两周岁以下的子女，尚处于婴儿期，需要母亲更多的哺乳和照顾，母亲直接抚养更有利于子女的健康成长。
例外情况：
- 如果母亲存在严重疾病、虐待子女、不尽抚养义务等不适宜直接抚养子女的情形，或者母亲经济能力、生活环境明显不利于子女成长，而父亲要求直接抚养的，法院也会考虑将抚养权判给父亲。
- 若父母双方协议由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，法院也会予以准许。
二、抚养费支付
支付义务：
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。
支付标准：
- 抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
- 有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
支付方式：
- 抚养费可以定期给付，也可以一次性给付。定期给付的，一般以月、季度或年为单位支付；一次性给付的，需要考虑到支付方的经济能力和子女的实际需要。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起离婚诉讼前，建议收集与子女抚养相关的证据，如子女的出生证明、生活照片、医疗记录等，以证明自己对子女的抚养能力和抚养条件。
- 如果对方存在不适宜直接抚养子女的情形，如严重疾病、虐待子女等，也应收集相关证据。
协商优先：
- 在提起诉讼前，可以尝试与对方协商子女的抚养权和抚养费问题。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议，并提交给法院审核确认。
寻求法律帮助：
- 离婚诉讼涉及子女抚养权和抚养费问题，情况复杂且法律程序严格。建议你在提起诉讼前咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己和子女的合法权益。
最后，需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法律问题需要具体分析。如果你在离婚诉讼中遇到子女抚养权或抚养费问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。