当鞋子被干洗店洗坏且对方不承认时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、保留关键证据

在发现鞋子被洗坏后，首要任务是确保拥有充分的证据来支持后续行动。具体步骤包括：

1. 拍照或录像：第一时间对鞋子的损坏情况进行多角度、清晰的拍照或录像，确保能够真实反映鞋子的损坏状况。
2. 保存单据：保留好送洗时的收据或发票，这是证明您与干洗店存在服务关系的重要证据。
3. 保护现场：尽量保持鞋子和包装物的原状，不要随意丢弃或进一步损坏，以便后续鉴定和协商。

二、与干洗店沟通

在掌握充分证据的基础上，尝试与干洗店的负责人进行冷静、理性的沟通：

1. 明确表达诉求：向干洗店负责人明确说明鞋子被洗坏的事实，并展示您所掌握的证据。
2. 提出合理赔偿：根据鞋子的实际价值和损坏程度，向干洗店提出合理的赔偿要求。如果鞋子有购买凭证或价值评估，可以一并出示以支持您的诉求。

三、寻求第三方鉴定（如必要）

如果双方对鞋子的损坏原因和责任存在争议，可以寻求专业的鉴定机构进行鉴定：

1. 选择专业机构：选择具有权威性和公信力的鉴定机构进行鉴定，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
2. 费用承担：鉴定费用通常由责任方承担。如果鉴定结果显示是干洗店的责任，那么鉴定费用应由干洗店支付。

四、投诉与维权

如果与干洗店的沟通无果，您可以采取以下投诉与维权措施：

1. 向消协投诉：拨打12315或直接前往当地消费者协会，详细说明情况并提供证据，请求消协介入调解。消协作为消费者的保护组织，会尽力帮助您解决问题。
2. 市场监管部门举报：向市场监督管理部门举报干洗店的行为，要求其进行调查处理。市场监管部门有权对干洗店的经营行为进行监管和处罚。
3. 法律途径：如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求干洗店承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交全部证据，并由法院根据证据进行公正审理和判决。

五、注意事项

在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：

1. 了解相关法律法规：提前了解《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。这些法律法规规定了消费者的权利和经营者的义务，是您维权的重要依据。
2. 避免过激行为：在与干洗店沟通或投诉过程中，要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。过激行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。

如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。