若行政复议机关对您的申请未给予答复，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 确认是否已超期：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。若情况复杂，经批准可适当延长，但延长期限最多不超过三十日。因此，若超过上述期限仍未收到答复，即构成“逾期未作出决定”的情形。您需要仔细核对提交复议申请的日期及行政机关的受理时间，计算是否已超过法定60日（或延长后的90日）期限。

2. 主动联系行政机关：

   • 在确认已超期后，您可以通过书面函件或电话向复议机关询问案件进展，要求说明延迟原因并催促尽快处理。书面函件应明确指出您的申请已超期，并要求复议机关依法履行职责，作出复议决定。

3. 向上级机关或监察部门反映：

   • 若联系复议机关后仍未得到解决，您可以向复议机关的上级主管部门或同级监察机关提交书面材料，请求督促办理。上级机关或监察部门有权对复议机关的行政行为进行监督，并可以责令其限期作出复议决定。

4. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，如果行政复议机关决定不予受理或者受理后超过行政复议期限不作答复，申请人可以在收到不予受理决定书之日起或者行政复议期满之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
   • 操作建议：
     • 准备起诉状及相关证据材料，包括复议申请书、受理通知书、催促函件等，以证明复议机关未依法履行职责。
     • 向有管辖权的法院立案庭递交材料，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
     • 法院将审查是否符合起诉条件，符合则予以登记立案，并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要充分陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。

5. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 若您对法律程序不熟悉或需要更具体的法律建议，可以申请法律援助机构指派律师，或直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律意见和帮助。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括复议申请书、受理通知书、催促函件、与复议机关的沟通记录等，以备后续可能的法律程序之需。
• 注意起诉期限：提起行政诉讼的期限一般应自知道或者应当知道复议机关不作为之日起六个月内提出，但具体起诉期限可能因情况而异。因此，您需要密切关注时间节点，避免错过起诉期限。
• 保持冷静和理性：在处理行政复议未答复的问题时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言辞，以免对解决问题产生不利影响。

实例分析：

假设您对某县市场监督管理局的行政处罚决定不服，向该县人民政府申请行政复议。如果在法定的60日期限内未收到任何答复，您可以采取以下措施：

• 向市人民政府反映情况，要求市人民政府责令县政府作出复议决定；
• 或者在复议期限届满之日起十五日内，以县政府为被告向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判决县政府依法作出复议决定。

综上所述，面对行政复议机关未答复的情况，您应首先确认是否已超过法定的复议期限，并根据具体情况选择通过行政途径或司法途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。