若行政复议机关未在法定期限内给予回复，申请人可采取以下措施维护自身权益：

1. 确认法定期限是否已届满

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第三十一条，行政复议机关应自受理申请之日起六十日内作出决定；情况复杂需延长的，经负责人批准可延长不超过三十日。若超过上述期限仍未收到答复，即构成“逾期未作出决定”。
   • 操作建议：核对提交申请的日期及行政机关的受理时间，计算是否已超过法定60日（或延长后的90日）期限。

2. 主动联系复议机关询问进展

   • 通过书面函件或电话向复议机关询问案件进展，要求说明延迟原因并催促尽快处理。
   • 操作建议：保留沟通记录（如邮寄回执、签收记录、通话录音等），以备后续法律程序使用。

3. 向上级机关或监察部门反映情况

   • 若联系后仍未解决，可向复议机关的上级主管部门或同级监察机关提交书面材料，请求督促办理。
   • 法律依据：上级机关有权对下级机关的行政行为进行监督，并可责令其限期作出复议决定。
   • 操作建议：书面材料中应详细说明复议申请内容、提交时间、未获答复的情况及已采取的沟通措施。

4. 提起行政诉讼

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条，复议机关逾期不作决定的，申请人可在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：
     • 准备起诉状及相关证据材料（如复议申请书、受理通知书、沟通记录等）；
     • 向有管辖权的法院立案庭递交材料；
     • 法院将审查是否符合起诉条件，符合则予以登记立案。
   • 注意区分两种情况：
     • 若复议机关逾期未作任何处理（既未受理也未驳回），可直接起诉原行政行为；
     • 若复议机关已受理但未在法定期限内作出决定，可将复议机关列为共同被告。

5. 寻求法律援助或专业指导

   • 若对法律程序不熟悉，可申请法律援助机构指派律师，或通过律所、法律咨询热线获取专业指导。
   • 操作建议：提供案件基本材料（如复议申请书、受理通知书等），以便律师或法律援助人员全面了解案情，提供针对性建议。

法律后果提示：

• 若申请人未在法定期限内提起行政诉讼，可能丧失通过司法途径救济的权利。
• 若复议机关被法院判决履行法定职责仍未履行，可能面临司法强制执行及行政处分。

行动建议：

1. 立即核对法定期限是否已届满；
2. 书面催促复议机关并保留凭证；
3. 若未获回应，尽快向上级机关或监察部门反映；
4. 准备提起行政诉讼，必要时寻求专业法律帮助。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。