终止公证与不予办理公证在定义、启动方式、具体情形、程序与后果等方面存在显著差异，具体如下：

一、定义与启动方式

1. 不予办理公证：

   • 定义：指公证机构在受理申请后，经审查发现当事人申请公证的事项存在不真实、不合法、违背社会公德，或者当事人之间对申请事项有争议，以及提供的证明材料不充分或虚假等根本性问题时，拒绝办理公证的行为。
   • 启动方式：通常发生在公证程序的前期阶段，由公证机构主动启动。

2. 终止公证：

   • 定义：指在公证过程中，因遇到特殊情形（如当事人原因导致公证事项长期无法办结、当事人撤回申请、申请主体灭失等），致使继续办理公证已不必要或不应当继续时，公证机构结束办理公证的行为。
   • 启动方式：往往发生在公证程序进行到一定阶段后，可能因当事人行为或外部法律事实而被动启动。

二、具体适用情形

1. 不予办理公证的具体情形：

   • 无民事行为能力人或限制民事行为能力人无监护人代理申请；
   • 当事人与申请事项无利害关系；
   • 申请事项属专业技术鉴定、评估范畴；
   • 当事人之间对申请事项有争议；
   • 当事人虚构、隐瞒事实或提供虚假证明材料；
   • 提供的证明材料不充分且无法补充，或拒绝补充；
   • 申请事项不真实、不合法或违背社会公德；
   • 当事人拒绝支付公证费。

2. 终止公证的具体情形：

   • 因当事人原因导致公证事项六个月内不能办结；
   • 公证书出具前当事人撤回申请；
   • 申请公证的自然人死亡、法人或其他组织终止，导致无法继续办理或继续办理无意义；
   • 当事人阻挠、妨碍公证程序；
   • 其他应当终止的情形，如不可抗力等。

三、程序与后果

1. 不予办理公证的程序与后果：

   • 程序：由承办公证员写出书面报告，报公证机构负责人批准；书面通知当事人或其代理人不予办理的决定。
   • 后果：根据不予办理的原因及责任，酌情退还部分或全部收取的公证费；当事人对决定有异议时，可按规定申请复查。

2. 终止公证的程序与后果：

   • 程序：同样由承办公证员写出书面报告，报公证机构负责人审批；书面通知当事人终止公证的决定。
   • 后果：根据终止的原因及责任，酌情退还部分收取的公证费；终止公证并不意味着公证事项本身存在合法性问题，只是由于客观因素导致无法完成；在某些情况下，如果导致终止的原因消除，当事人可以重新申请公证。

总结来说，不予办理公证与终止公证在公证活动中均属于非正常终结方式，但它们在定义、启动方式、具体情形、程序与后果等方面存在显著差异。公证机构在处理公证申请时，应根据具体情况准确判断并采取相应措施，确保公证活动的合法性、公正性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。