在轻微肇事逃逸案件中，如果对方出具了谅解书，这一情节确实会在判决时起到重要作用，但具体判决结果还需由司法机关根据案件事实、证据以及法律规定来综合判定。以下是对此问题的详细解答：

谅解书的作用

1. 刑事方面：

   • 从轻量刑情节：谅解书是法院量刑时的一个重要酌定从轻情节。它表明肇事者已经获得了被害人的谅解，这在一定程度上减轻了社会危害性和肇事者的人身危险性。因此，法院在量刑时可能会考虑对肇事者从轻处罚，如适用缓刑，甚至在符合条件的情况下，判处更轻的刑罚如拘役，并适用缓刑，或者免予刑事处罚。
   • 悔罪表现：取得谅解并表现出悔罪态度的肇事者，如果犯罪情节较轻、没有再犯罪危险且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，根据《中华人民共和国刑法》的相关条款，可以宣告缓刑。

2. 民事赔偿方面：

   • 谅解书有助于双方更快地解决纠纷，可能减少被害人对肇事者的民事赔偿要求，从而降低肇事者的经济负担。

法律后果

1. 民事责任：

   • 逃逸方需承担事故的全部赔偿责任，包括对方的人身损害赔偿和财产损失赔偿等。这是肇事者必须履行的法律义务，无论是否取得谅解书。

2. 行政责任：

   • 根据《道路交通安全法》，公安机关交通管理部门可以对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。虽然谅解书可能在执行处罚时有所从轻考虑，但并不能完全免除行政责任。

3. 刑事责任：

   • 法定刑幅度：交通肇事罪的一般情形下，法定刑是三年以下有期徒刑或者拘役。如果交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 量刑考量：即使构成交通肇事罪，谅解书仍是一个重要的量刑考量因素。法院会综合考虑谅解书以及其他情节，如逃逸行为的严重程度、造成的损害后果、肇事者的认罪态度等，来做出最终判决。

实际案例与综合考量

在实际案例中，轻微肇事逃逸者积极赔偿被害人损失并取得谅解后，法院可能会酌情从轻处罚。例如，某些案件中，法院最终判处被告人拘役几个月，同时适用缓刑，这体现了谅解书在从轻量刑中的作用。然而，谅解书并非决定性因素，法院还会综合考虑事故后果、责任比例、逃逸情节以及肇事者的认罪态度等多个因素来综合判定最终的刑罚。

总结与建议

综上所述，轻微肇事逃逸后对方出具的谅解书在判刑时确实能起到重要作用，它可以作为法院量刑时的一个从轻情节。然而，谅解书并不能完全免除肇事者的法律责任。因此，在处理此类案件时，肇事者应积极履行民事赔偿责任，表现出真诚的悔罪态度，并争取取得被害人的谅解。同时，也应配合司法机关的调查和处理工作，以确保判决结果的公正性和合理性。