核心结论：若因被出租车撞伤住院却无钱缴费，可通过以下途径解决：一是要求出租车司机或其保险公司垫付；二是申请道路交通事故社会救助基金；三是通过诉讼要求赔偿并申请先予执行。以下为详细说明：

1. 要求出租车司机或其保险公司垫付

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。同时，依据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条规定，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
   • 操作方式：你可以要求出租车司机联系其投保的保险公司，说明情况，申请保险公司垫付医疗费用。若司机不配合，你可以向交警部门反映，由交警部门通知保险公司进行垫付。

2. 申请道路交通事故社会救助基金

   • 法律依据：《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条规定，国家设立道路交通事故社会救助基金（以下简称救助基金）。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；（三）机动车肇事后逃逸的。
   • 操作方式：你需要向当地的救助基金管理机构提出申请，提交相关证明材料，如交通事故认定书、医院诊断证明、费用清单等，经审核通过后，救助基金将为你垫付部分或全部抢救费用。

3. 通过诉讼要求赔偿并申请先予执行

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零九条规定，人民法院对下列案件，根据当事人的申请，可以裁定先予执行：（一）追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用的；（二）追索劳动报酬的；（三）因情况紧急需要先予执行的。同时，《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十条规定，人民法院裁定先予执行的，应当符合下列条件：（一）当事人之间权利义务关系明确，不先予执行将严重影响申请人的生活或者生产经营的；（二）被申请人有履行能力。
   • 操作方式：你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求出租车司机及其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，若你因经济困难无法继续治疗，可以向法院申请先予执行，要求对方先行支付部分或全部医疗费用。法院将根据案件情况，审查是否符合先予执行的条件，并作出裁定。