结论：在老公出轨有私生子并起诉离婚的情况下，一般不能直接追加小三为赔偿对象，但可以基于老公的过错行为主张离婚损害赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、离婚损害赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
- 重婚；
- 与他人同居；
- 实施家庭暴力；
- 虐待、遗弃家庭成员；
- 有其他重大过错。
在您所描述的情况下，老公出轨并有私生子，这通常被视为“有其他重大过错”的情形，因此您作为无过错方，有权在离婚时向老公主张损害赔偿。
二、关于追加小三为赔偿对象的问题
法律关系分析：
- 离婚损害赔偿是基于夫妻之间的婚姻关系而产生的，其赔偿义务主体应为有过错的配偶一方。
- 小三并非婚姻关系的当事人，因此，在离婚诉讼中，一般不能直接将小三列为赔偿对象。
特殊情况考虑：
- 如果小三与老公之间存在重婚或与他人同居等违法行为，且这些行为直接导致了您与老公的婚姻破裂，那么您可以在离婚诉讼中，基于老公的过错行为主张损害赔偿。但赔偿义务主体仍然是老公，而非小三。
- 在某些极端情况下，如果小三的行为构成了对您的侵权（如恶意诽谤、侵犯隐私等），您可以考虑单独对小三提起侵权诉讼，要求其承担侵权责任。但这与离婚损害赔偿是两个不同的法律关系。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起离婚诉讼前，您应尽可能收集老公出轨及有私生子的证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在离婚诉讼中主张损害赔偿。
咨询专业律师：
- 离婚诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，因此，在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
主张损害赔偿：
- 在离婚诉讼中，您可以明确提出基于老公的过错行为主张损害赔偿的请求，并提交相关证据支持您的主张。法院将根据具体情况判决老公是否应承担损害赔偿责任及赔偿金额。
总结来说，虽然您不能直接追加小三为赔偿对象，但您可以基于老公的过错行为在离婚诉讼中主张损害赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。