结论：检察院提交抗诉状后，若一审认定事实错误，抗诉状中通常会提出该问题，并请求上级法院纠正。但具体是否提出及如何提出，需结合抗诉的具体理由和案件情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、抗诉状的基本内容与目的
抗诉状是检察院对法院一审判决或裁定不服时，向上级法院提出的请求重新审理的法律文书。其目的在于纠正一审判决或裁定中的错误，维护法律的正确实施和当事人的合法权益。因此，如果一审认定事实错误，检察院在抗诉状中提出该问题，并请求上级法院纠正，是符合抗诉制度目的的。
二、抗诉理由的多样性
检察院提出抗诉的理由可能包括事实认定错误、法律适用错误、程序违法等多个方面。在事实认定错误的情况下，检察院会在抗诉状中详细阐述一审认定事实的错误之处，并提供相应的证据或理由来支持其观点。因此，如果一审认定事实错误，且检察院认为该错误影响了判决结果，那么抗诉状中通常会提出该问题。
三、抗诉状的具体提出方式
直接指出事实认定错误：检察院在抗诉状中可以直接指出一审判决在事实认定方面的错误，如证据采信不当、事实推断不合理等，并请求上级法院重新审查相关证据和事实。
结合法律适用提出抗诉：有时，事实认定错误可能与法律适用错误相互交织。在这种情况下，检察院可以在抗诉状中同时指出事实认定错误和法律适用错误，并请求上级法院一并纠正。
提出新的证据或事实：如果检察院在抗诉阶段发现了新的证据或事实，能够证明一审认定事实错误，那么也可以在抗诉状中提出这些新证据或事实，并请求上级法院予以采纳。
四、后续法律程序与影响
上级法院的审查：上级法院在收到抗诉状后，会对一审判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用和程序合法性等方面。如果上级法院认为一审认定事实确实存在错误，且该错误影响了判决结果，那么可能会裁定撤销原判，发回重审或直接改判。
对当事人的影响：对于当事人而言，检察院提出抗诉并指出一审认定事实错误，可能意味着案件有重新审理的机会。如果上级法院采纳了检察院的抗诉意见，那么当事人的权益可能得到更好的保障。
五、建议与注意事项
及时咨询专业律师：如果您是案件的当事人或相关利益方，且对一审判决或检察院的抗诉有疑问或异议，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和法律程序。
准备相关证据和材料：在抗诉阶段，准备充分的证据和材料对于支持自己的观点至关重要。因此，建议您在咨询律师的同时，积极收集和整理相关证据和材料。
关注案件进展：在抗诉阶段，案件的进展可能较为迅速。因此，建议您密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通并了解最新动态。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。