在劳动纠纷案件中，要求公司提交证据的法律规定主要涉及以下几个方面，我将结合具体法律条文为您详细说明：

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条
   该条款明确规定了劳动争议中的举证责任分配原则：

   • 发生劳动争议时，“谁主张，谁举证”是基本原则，即劳动者或用人单位需对自己提出的主张提供证据。
     
   • 但若争议事项涉及“用人单位掌握管理的证据”（如工资记录、考勤表、劳动合同文本等），则由用人单位承担举证责任。若用人单位拒不提供，将承担不利后果。
     举例：若劳动者主张未足额支付工资，用人单位需提供工资发放记录；若无法提供，仲裁机构可能支持劳动者主张。

2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十四条
   该条款进一步细化了用人单位的举证责任范围：

   • 因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同等决定引发的争议，用人单位需证明其决定的合法性（如规章制度依据、事实理由等）。
     
   • 因用人单位作出的减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定引发的争议，同样由用人单位承担举证责任。
     举例：公司以“严重违反规章制度”为由辞退员工，需提供规章制度内容、员工违规证据及告知程序等，否则可能构成违法解除。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
   该条款间接支持劳动者获取证据的权利：

   • 用人单位需在解除或终止劳动合同时，出具解除或终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
     
   • 若用人单位拒绝提供离职证明，劳动者可据此主张权益，且该证明可能成为后续纠纷中的关键证据。

4. 《劳动人事争议仲裁办案规则》第十五条
   该规则明确了仲裁机构对证据的调查权：

   • 当事人因客观原因不能自行收集的证据（如用人单位保管的档案、财务资料等），仲裁委员会可根据当事人的申请责令用人单位提供。
     
   • 若用人单位拒不提供，仲裁委员会可直接认定劳动者主张的事实成立（如未签劳动合同的双倍工资差额等）。

实务建议：

• 劳动者在纠纷中应主动要求用人单位提供关键证据（如工资条、考勤记录等），并保留书面沟通记录。
  
• 若用人单位拒不配合，可向劳动监察部门投诉或申请仲裁，并依据上述法律条款主张对方承担举证责任。
  
• 用人单位则需完善证据管理制度，避免因证据缺失导致败诉风险。

如有具体案件细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。